指数函数 exp:\mathbb{R^{+}}\rightarrow \mathbb{R^{\times}} ,是同态不是同构;映射到正实数的指数函数 exp:\mathbb{R^{+}}\rightarrow \mathbb{R_{>0}^{\times}} 是同构,对数函数 logx 是它的逆;相应的 \mathbb{R^{+}}\simeq \mathbb{R_{>0}^{\times}}。 f: S_{n}\rightarrow GL_...
要证明R在加法和乘法下做成环,需要证明R对于加法构成一个Abel群,在乘法下做成半群,即乘法适合结合律,还要证明乘法对于加法有分配律,注意由于乘法不见得适合交换律,所以分配律需证明两个。 证明环的同态映射要注意需要证明加同态与乘同态两条。 例6.2.16 设Z是整数集合,R={(a,b)|a,b∈Z},...
1.设H和K都是群G的正规子群,HK.由第一同构定理证明:G/H≌分析:对照第一同构定理形式,本题的证明关键是定义一个以H/K为核的同态,令a(xK)=xH,vx∈G,容
设〈G,+〉是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合,,g∈EndG定义+和运算:, (f+g)(a)=f(a)+g(a) 证明EndG关于+和构成一个环.