群环域的关系群就是在其上定义了二元运算“."的满足:封闭性、结合律、有幺元、有逆元的集合。阿贝尔群就是满足交换律的群。 环就是在其上定义了两种二元运算“”,“+”,且关于“+”满足是阿贝尔群。关于"*"是幺半群,即满足结合律,有幺元。“+”,“*”两种运算还满足分配律。环是一类包含两个二元运算 ...
群论专门研究群这种代数结构，关注群的性质、群之间的关系以及群在其他数学领域中的应用。正如前面所介绍的，群是由一组元素和一个二元运算组成的代数结构，满足封闭性、结合律、单位元和逆元这四个性质。抽象代数中的其他结构，如环、域和向量空间等，往往建立在群的基础之上。例如，环和域都包含一个加法群，域...
环在交换群基础上,进一步限制条件。环、交换环、域间的关系如下: 图3 环、交换环、域间的关系 维基百科有一张表从不同角度呈现这三者的关系,如下: 图4 Ring-like structures (source fromhere) 3.1 环 环(ring)在阿贝尔群(也叫交换群)的基础上,添加一种二元运算·(虽叫乘法,但不同于初等代数的乘法)。一...
抽象代数群、环、域之间的关系. 答案 南开大学的“抽象代数”课,讲授群、环、域、模四种代数体系.这些代数体系对学生而言,都比较抽象,不好理解.例如“群”这种代数体系,如果按照“定义-例-性质-定理”的通常模式去讲授,学生往往只记住一些词汇,难以掌握实质.因为那样讲定义,只说“群是一个带有运算的集合,该运算...
群、环、域都是满足一定条件的集合，可大可小，可可数 也可 不可数，一个元素可以是群『0』，三个也可以『0，1，-1』，可数的：以整数为系数的多项式（可以验证也是环），当然R也是；环不过是在群的基础上加上了交换律和另外一种运算，域的条件更强（除0元可逆），常见的一般是数域，也就是...
环有点像是一杯果味汽水！环也满足加法和乘法的要求，但相比域和群要少一些特性。首先，环中的加法要满足结合律和交换律，就像果味汽水中的各种成分可以随意混合和互换顺序。其次，环中的乘法要满足结合律，就像果味汽水中的泡沫可以随意混合而不会改变味道。但是，在环中乘法不需要满足交换律，就像果...
抽象代数群、环、域结构图 一、环(Ring) 环是另外一种代数结构。相对于群要不是加法,要不是乘法只有一种运算,在环中就需要两种运算。也就是说加法和乘法运算都会在环中出现,环在群的基础上扩充而来。 Definition 1.1 :Ring 在非空集合R中,含有两种复合运算+,∗,如果 ...
域是特殊的环，而环是特殊的群（在加法运算下），因此域包含了群和环的性质，另外模是基于环的结构...
1、群，域，环都是代数系统（非空集合+运算+规则）2、群的定义=[非空集合V]+[一个称之为“乘法”的二元运算（对V中任意a，b，ab=c属于V）]+[结合律、单位元ae=ea=a、逆元aa-1=e]3、交换群就是上面的群还满足交换律，也称作加群，ab=ba 此时单位元用0表示，称作零元 4、为了知道环...