这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论 (Russell's paradox)。罗素悖论使集合论产生了危机。罗素悖论也叫理发师悖论 (Barber paradox),它说的是在某个城市中有一位理发师,他发出这样的广告:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热...
罗素悖论 把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有: P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A}问,Q∈P 还是 Q∈Q? 若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有A∉A的性质,因为Q∈...
1.1 罗素悖论概述 康托尔创建集合论之时,正逢科学大繁荣,一切似乎都在向着好的方向发展,集合论也很快成为了数理逻辑的基础。但谁也没想到,正当人们使用着强力的集合论武器向着未知领域奋勇前进时,却传来了后院起火的坏消息。罗素给人们泼了一盆冷水,他基于康托尔建立的集合论构造出了一个自相矛盾的集合,这让整个...
罗素悖论是20世纪初著名的哲学家、逻辑学家伯特兰·罗素提出的一个著名悖论。该悖论指出如果把一个集合定义为不包含自身作为元素的所有集合的集合,那么这个集合既包含自己,又不包含自己,从而产生了矛盾。罗素悖论揭示了集合论中的一个重要问题,即自我参照性或自指问题。本文将对罗素悖论进行深入探讨与分析。罗素悖论...
罗素悖论(AntinomyOfRussell)第三次数学危机 16级水保一班林南屏 Katalogue 什么是罗素悖论罗素悖论的例子 罗素悖论的影响 悖论的解决 什么是罗素悖论 发现背景:20世纪之初,数学界甚至整个科学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中,科学家们普遍认为,数学的系统性和严密性已经达到,科学大厦已经基本建成。例如,德国物理...
罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论,其基本思想是:对于任意一个集合A,A要么是自身的元素,即A∈A;A要么不是自身的元素,即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则,可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1,即S1={x:x∉x}。好在随后给了一个理发师的实例,大致知道了罗大爷想要表达什么:一位理发...
罗素悖论还有一些更为通俗的描述,如理发师悖论、书目悖论。 罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。 罗素悖论的例子 世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事: 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上,成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律:每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题:“你到这里...
罗素悖论是一个经典的逻辑悖论,它揭示了朴素集合论中的一个严重的矛盾。罗素悖论没有被解决,而是被避免了。数学家们通过修改集合论的公理系统,限制了集合的构造方式,从而排除了罗素悖论的可能性。罗素悖论也引出了其他一些变种悖论。强化谎言悖论是一个对于经典的说谎者悖论的变形。说谎者悖论是这样的:一个人说“...
罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。这就形成了矛盾。1918年,罗素将这个悖论通俗地解释为“理发师悖论”:一个村里的理发师宣称只帮不给自己刮胡子的人刮胡子,...