解答: 解:设点P(x,y,z)为平面α上任意一点, 则 =(x-1,y-1,z-1), 因为 平面α的一个法向量, 所以 =1•(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0, 化简可得x+2y+3z-6=0,即平面α的方程为x+2y+3z-6=0, 故答案为:x+2y+3z-6=0 点评: 本题考查类比推理,熟练掌握轨迹方程的求解及向量的数量积的...
[答案]A[解析]解:由于直线的方向向量为1,2,故直线的斜率为2-|||-1-|||-2, 故直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0, 故选:A. 由题意求出直线的斜率,用点斜式求得直线的方程. 本题主要考查用点斜式求出直线的方程,属于基础题. 2.[答案]B[解析]解:由lca,a//B=//B, 反之不...
【答案】由题意知,平面α 的方程为x+y+2(z-1)=0,直线l方程为(x-0)2=(y-0)1=(z-1)(-1),所以平面α 的法向量为m=(1,1,2),直线l的方向向量为n=(2,1,-1),所以直线l与平面α 所成角的正弦值为(|m•n|)(|m|•|n|)=1(√6•√6)=16,故选:A.【思路点拨】根据...
在空间直角坐标系Oxyz中,经过点P(x_0,y_0,z_0),且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z_2-z_0)=0,经过点P(x_0,y_0,z_0),且方向向量为n=(u,v,w)(uvw≠q0)的直线I的方程为(x-x_0)/u=(y-y_0)/v=(z-z_0)/u.阅读上面的材料并解决下面...
答案见上解:由平面a的方程为 x-y+√2z-7=0 得平面a法向量为 m=(1,-1,√2) , 经过(0,0.0)直线7的方程为 x/3=y/(-5)=z/(-√2) 得直线方向向量 n=(3,-5,-√2) 设直线1与平面α所成角是0, 则 cosm,n=- mn_1×3+(-1)× (-5)+√2 × (-√2) )1 2 又 m,n∈[...
4.空间直角坐标系O -xyz中,经过点 P(x_0,y_0,z_0) ,且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z_2-z_0)=0 ,经过点 P(x_0,y_0,z_0) 且一个方向向量为 n=(μ,v,ω)(μ,v)≠q0 )的直线的方程 (x-x_0)/u=(y-y_0)/v=(z-z_0)/ω ,...
8.空间直角坐标系Oxyz中,经过点 P(x_0,y_0 ,z0),且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z_2)_3+z_4 ,经过点P(x_0,y_0,z_0) 且一个方向向量为 n=(μ,v,ω)(μvω≠q0) 的直线l的方程为(x-x_0)/μ=(y-y_0)/v= U(z-z_0)/ω,根据...
已知平面α有法向量n=(1,1,1),并且经过点(1,0,0),求平面α的方程. 相关知识点: 试题来源: 解析 设点P(x,y,z)是平面α内任意一点,∵n=(1,1,1)是α的法向量,∴n⊥(x-1,y,z),∴x-1+y+z=0,则平面α的方程为x+y+z=1. 反馈 收藏 ...
解:由平面α的方程为x-y+√2z-7=0得平面α法向量为m=(1,-1,√2),经过(0,0,0)直线l的方程为x/3=y/(-5)=y/(-√2),得直线方向向量n=(3,-5,-√2),设直线l与平面α所成角是θ,则cos<m,n>=(m•n)/(|m|•|n|)=(1*3+(-1)*(-5)+√2*(-√2))/(√4•√(36)...
A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0 解:设平面上的任意点的坐标Q(x,y,z),因为平面α的法向量为=(A,B,C),且经过点P(x,y,z), 所以=(x-x,y-y,z-z),, 所以所求平面的方程为:A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0. 故答案为:A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0.反馈...