从以上2的解释可以看出,“线性”在数学中的含义是由“线”引申而来的,即这种伴随的变化关系是按“线”的方式延伸的,向两站延伸。在数学中更进一步地引申为“按直线的两端延伸”的关系。这种关系可以在笛卡尔坐标图中用直线体现出来,其体现出来的特性就是:一个量的变化伴随着或对应于相关量以常比的方式进行相应的...
提到线性规划问题,必然绕不开 Dantzig,Dantzig也被称为线性规划之父。Dantzig在1947年担任美国空军审计官的数学顾问,为找到解决问题的机制化工具,提出了“在一组线性方程或不等式约束下,求某一线性形式极小值问题的数学模型”,这便是“线性规划”(linear programming)这一经典优化模型。 Dantzig 最开始给线性规划起的...
线性系统是指同时满足叠加性与均匀性（又称为齐次性）的系统。所谓叠加性是指当几个输入信号共同作用于系统时，总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和；均匀性是指当输入信号增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数。对于线性连续控制系统，可以用线性的微分方程来表示。不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性...
2. 非线性：非线性是指两个变量之间的关系无法用直线来表示。在非线性关系中，随着一个变量的值的增加（或减少），另一个变量的值可能会以不同的速率增加（或减少）。非线性关系可以用各种曲线、指数函数、对数函数等来表示，具体形式取决于所研究的问题和数据。非线性关系的特点包括：变量之间的关系不是恒定的，...
一、线性和非线性的定义 线性和非线性是相对而言的，它们是用来区分函数 y = f(x) 对自变量 x 的依赖关系的。线性：如果函数 y = f(x) 满足以下两个条件，那么它就是一个线性函数：叠加原理成立，即 f(ax + by) = af(x) + bf(y)，其中 a 和 b 是任意常数。齐次原理成立，即 f(kx) = kf(x...
线性映射（ linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。定义 （1）线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个变换。同时具有以下定义：线性空间V上的一个变换A称为线性变换，对于V中任意的...
线性关系是数学中一种重要的关系类型，线性关系是指两个变量之间呈现出直线关系的情况，可以用线性方程或线性函数来表示。这种关系可以是一元的，即只有一个变量，也可以是多元的，即存在多个变量。对于一元函数的线性关系，可以使用一元函数微积分进行描述和研究；而对于多元函数的线性关系，则需要使用多元函数微积分。线...
线性代数是一般线性代数 的子代数。概念 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n...
非线性则是指变量之间的关系不是直线或平行线分布，而是呈现不规则的曲线或曲面。非线性关系中，一个变量无法用一个比例常数来描述另一个变量的变化。例如，在函数y = x^2中，y与x之间呈非线性关系，因为y是x的平方，不再是x的简单比例。二、区别分析 1.数学模型 在线性关系中，数学模型通常表现为两个变量...