线性常微分方程是微分方程中出现的未知函数和该函数各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程。它的理论是常微分方程理论中基本上完整、在实际问题中应用很广的一部份。定义 一阶线性微分方程的多种解法及其教学问题：对应的齐次线性方程为 ：微分方程 欲得到非齐次线性微分方程的通解，我们首先求出对应的齐次方程的...
常微分方程:(第五章)线性微分方程组 参考《常微分方程》第三版(王高雄) 常微分方程 王高雄 第五章 线性微分方程组_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili前面介绍了线性微分方程的求解,现在考虑线性微分方程组的求解。 5.1 … juliar 微分方程(3)-线性微分方程解的结构 李狗嗨发表于機械の雑筆 (四)一阶线性...
求线性微分方程的解,它的计算量导致计算总是容易出错。因此,能够完美解决线性微分方程的微分算子法才作为一个曲径通幽的方法而存在。它可以大幅降低考研相关题目的求解难度和出错的概率。 这个神奇的方法,将通…
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。 定义 线性方程也称为一次方程,因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量,因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非...
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，该方法是由法国著名数学家Lagrange发现的 。通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解：先求解一阶线性非齐次微分方程所对应的齐次方程，将所得通解中的常数变为一个未知函数。为了求出这个未知函数，将该含有未知函数的解代入原方程解出这个未知函数，从而得到原方程的...
线性微分方程组（first order linear differentialequation system）是由几个微分方程联立起来共同确定几个具有同一自变量的函数的情形，这些联立的微分方程称为微分方程组。定义 线性微分方程组是具有完整构造性质和广泛应用的一类常微分方程组，如果方程组 的左端各函数 包含的各未知函数及其各阶导数都是一次的，则称...
波动方程是一个典型的双曲型偏微分方程，描述了波动随时间在空间中传播的规律。求解波动方程的方法包括解析解法（如分离变量法、达朗贝尔法等）和数值解法（如有限差分法、有限元法等）。不同方法的选用取决于问题的具体背景和条件。所有这些偏微分方程都被称为“线性”，因为所有包含解 u(x, t) 的导数和项都是...
, y_n(x) } 线性无关相矛盾。 得证。 由定理2,可以得到以下推论: 推论2:如果函数组{ y_1(x), y_2(x), …, y_n(x) } 是 n 阶齐次线性微分方程组式 (8) 在区间 x∈(a, b) 上的n 个解,如果存在 x_0\in(a,b) ,使得 W(x_0)= 0 . 则该解函数组{ y_1(x), y_2(x), …...
(3)齐次线性微分方程 \displaystyle \frac{d^nx}{dt}+a_1(t)\frac{d^{n-1}x}{dt^{n-1}}+\dots+a_{n-1}(t)\frac{dx}{dt}+a_n(t)x=0\\如果知道该方程k个非零特解,则可通过线性变换降该方程降低k阶,设 x_1,x_2,\dots,x_k 是方程k各线性无关非零特解,令 x=x_ky ,则 x'=...