【解析】答一阶线性微分方程的通解包含了它的所有解.首先,齐次线性方程 y'(x)+P(x)y(x)=0的通解为 y(x)=Ce^(-∫)|P(x)dx 假设y1(x)是齐次线性方程②的另一解,由于(y_1(x)e^(∫_1^x(x)dx))'=[y'_1(x)+P(x)y_1(x)]dx于是 y_1(x)e^(∫_0(x)dx)=C_0 ,即 y_1(x)=...
线性微分方程的通解可以根据方程的类型(齐次或非齐次)和阶数(一阶或高阶)来求解。总的来说,线性微分方程的通解可以表示为齐次方程通解与非齐次
我们就得到了 T*C=\vec0 这个线性变换描述的方程了 可以发现,我们早已没有把与 x 相关的表达式看作"未知数" 而是把它们当作常数、基底、系数一般的存在了 这样就可以隐约解释,为什么 y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_{1}(x)y'+a_{0}(x)y=0 这样的方程被称为齐次线性方程了。实际...
(其中 \vec p 为m+1 维常矢,不全为 0 )具有一组 m 个线性无关的特解 \left\{\overrightarrow{a_n^{*_l}}_{l=1}^m\right\} ,则该数列方程的通解为 \vec C\cdot\overrightarrow{a_n^{*_l}}_{l=1}^m ,其中 \vec C 是一组 m 个任意常数。
我们惊奇地发现,解这种常系数线性微分方程的题,可以转化为求不定积分 呀! 虽然步骤会有些多,但是是一般化的方法嘛,情有可原! 回到前面的这题 特征方程 于是齐次通解为: 下面再利用上述方法求得特解: 原式变形得: 凑积分因子得: 到此,问题转化为求以下两个不定积分: ...
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-...
线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（2）的通解，第二性是非齐线性方程式（1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。
方程通解为:y=1+c1(x-1)+c2(x^2-1) 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间i上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称...
一阶线性非齐次微分方程通解 1.2分部积分公式 2 详细计算过程 令i(t)=y, 则y'=di(t)/dt 令\sqrt{2}V_{m}=V;\frac{R}{L}=a;\frac{V}{L}=b。 RL微分方程化简 化成最简形式 根据上述微分方程的形式可得:P(t)=a, Q(t)=bsin(wt) ...
求解前置知识:不定积分;一阶(常系数)线性常微分方程的求解;加减乘除巴拉巴拉;二次方程的求解(别不会!) 首先,二阶的这玩意一般形式是 仍然存在情况y″+py′+qy=f(x)(仍然存在f(x)≡0情况)(0) 特征方程是 r2+pr+q=0(∗) (∗)解为r1,2 ...