!!收敛or发散?之“数项级数” Summer级数前言级数主要研究的是一种函数的表达形式,与前面所学微积分的内容关系不算大,所以就算前面学的不太理想,这一章(高等数学A —第十三章)也可以加油好好学!级数包括数项级数、函数列级数、幂级数、傅里叶级数等,此处着重讲解数...
判断一个级数是否收敛或发散,有多种方法,以下是常用的几种方法: 1. 直接比较判别法:如果一个级数的每一项都小于另一个收敛的级数的对应项,那么这个级数也是收敛的;如果一个级数的每一项都大于另一个发散的级数的对应项,那么这个级数也是发散的。这种方法可以用于判断绝对收敛和条件收敛。 2. 积分判别法:将级数...
收敛是指。呃,给一个形象的例子吧,y=x^2就是发散,y=根号x 就是收敛。(x取无穷大) 按照我的理解,级数就是分散的函数,一个点一个点取,不是连续的函数。结果一 题目 【题目】级数中什么是收敛什么是发散? 答案 【解析】收敛是指。呃,给一个形象的例子吧, y=x^2 就是发散,y=根号x就是收敛。(取无穷...
零判别法:若数列 {an}n=1∞ 不收敛于0,则级数 ∑n=1∞an 发散。(从直观上很好理解,举个反例,如果{an}n=1∞ 收敛于2,意味着级数的尾部将会不停的累加2,必然总和趋向于 ∞ ,发散。) 通过逆否命题证明:假设级数 ∑n=1∞an 收敛=L ,则部分和数列 {sn}n=1∞ 收敛⇒limn→∞sn=L ,存在 N ,...
让我们姑且把r定义为(-1,1)之间, 这样就可以得到, 因为此时把无穷大带入到N,由于r在(-1,1)之间,所以这里会变成了0。 而1/1-r很显然是一个常数,所以他是收敛的。相反如果r并不处于(-1,1)之间,结果就是发散的, 在这个例子中,第一项是1,如果第一项不是1,会怎么样呢?答案是,分母应该是乘以a,即编...
综述:是等于发散。反证法假设一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn,结果∑(An+Bn)发散不正确,即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,,即∑An收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确。若有一个无穷数列-|||-u_1,u_2,u_3,⋯,u_n,⋯ -|||-此数列构...
换言之，两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减不改变敛散性。两个发散级数相加减得到新级数可能收敛，也可能发散。例如，级数∑1/（n）与级数∑-1/（n）相加以后得到的新级数就是收敛的；而级数∑1/（n）与级数∑1/（n）相加得到的级数就是发散的。一个发散一个收敛相加减得到新级数的一定发散。
级数收敛的判别方法如下:一、判定正项级数的敛散性。1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步)。若不趋于零,则级数发散;如果趋于零,则考虑其它方法。2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数。3.用比值判别法或根值判...
\sum_{n=1}^{\infty}v_n收敛 \Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty}u_n收敛 - 小的发散推出大的也发散 \sum_{n=1}^{\infty}u_n发散 \Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty}v_n发散 2) 比较法的极限形式 设\lim_{n\to \infty} \frac{u_n}{v_n}=l(0\le l \le +\infty) ...