级数收敛与发散 收敛是指当变量在一定的变化过程中,逐渐趋近于一个确定的值,这个值称为极限。例如一个数列,如果当项数 n 无限增大时,数列的通项无限接近某个确定的常数,就称该数列收敛。 发散则是指变量在变化过程中,不趋近于任何确定的值,而是无限增大或在一定范围内无...
结果是,无论已知的敛散性如何,都不能确定.各种情况分别举例如下:1) 收敛*收敛:对an = bn = 1/n²,易见∑an,∑bn,∑an·bn都收敛.对an = bn = (-1)^n/√n,有...相关推荐 1级数结果请问收敛*发散,发散*发散,收敛*收敛.结果是什么 反馈 收藏 ...
对于正项级数,我们可以使用以下几种方法来判定其收敛性或发散性。 1.比较判别法:如果一个正项级数的每一项都小于等于另一个已知收敛的正项级数的对应项,那么这个级数也是收敛的;如果一个正项级数的每一项都大于等于另一个已知发散的正项级数的对应项,那么这个级数也是发散的。 2.比值判别法:对于正项级数,计算...
②若l=0 , 则\sum_{n=1}^{\infty}v_n收敛\Rightarrow\sum_{n=1}^{\infty}u_n收敛,\sum_{n=1}^{\infty}u_n发散\Rightarrow\sum_{n=1}^{\infty}v_n发散 - v_n不收敛,u_n不发散,若v_n发散则u_n发散, 若u_n收敛则v_n收敛 ...
级数是无穷多个数的和，如果这个和收敛到一个有限值，那么该级数就是收敛的；如果级数的和趋向于无穷大，那么该级数就是发散的。判断一个级数是否收敛或发散，有多种方法，以下是常用的几种方法：1. 直接比较判别法：如果一个级数的每一项都小于另一个收敛的级数的对应项，那么这个级数也是收敛的；如果一个级数...
解: (1)如果两个级数,一个收敛,一个发散,则它们逐项相加后所得的级数是发散的.证明如下: 设级数收敛,其部分和为,且=,发散,其部分和为,由定义知不存在。可以得到+仍然不存在。根据定义知+是发散的. (2)如果两个级数,两个都发散,则它们逐项相加后所得的级数可能是收敛的也可能是发散的.证明如下: 设级数...
综述:是等于发散。反证法假设一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn,结果∑(An+Bn)发散不正确,即∑(An+Bn)收敛。那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,,即∑An收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确。若有一个无穷数列-|||-u_1,u_2,u_3,⋯,u_n,⋯ -|||-此数列构...
让我们姑且把r定义为(-1,1)之间, 这样就可以得到, 因为此时把无穷大带入到N,由于r在(-1,1)之间,所以这里会变成了0。 而1/1-r很显然是一个常数,所以他是收敛的。相反如果r并不处于(-1,1)之间,结果就是发散的, 在这个例子中,第一项是1,如果第一项不是1,会怎么样呢?答案是,分母应该是乘以a,即编...
1 首先看等比级数，|q| < 1时，收敛 |q| >= 1，发散 2 下面来看调和级数，n->∞，该级数趋向无穷，所以发散 3 最后看p 级数，p >1时，收敛 p <=1,发散 4 计算一个发散的级数，趋向于∞，即为发散 5 计算一个收敛的级数，趋向于一个常数，即为收敛 注意事项 计算级数的收敛和发散要熟练使用...
p级数的敛散性判断方法如下：当p > 1时，p级数收敛：这意味着，如果级数中的每一项都是形如1/n^p（n为正整数，p为大于1的实数）的项相加，那么这个级数最终会趋向于一个有限的值，即它是收敛的。当1 ≥ p > 0时，p级数发散：在这种情况下，级数中的项虽然随着n的增大而逐渐减小，但减小...