4n-1:假设4n-1的素数为有限个,那么假设是p1p2...pn,然后有M=4p1p2...pn-1,那么M不含4n-1形式的素因子,只含4n+1的素因子,而4n+1的素因子之积一定是4n+1形式(可以简单证明),因此产生矛盾。(这种方法来自Apostol) 注意如果这里要写成4n+3的形式,这里p不能把3拿进去,否则就不能按照这种方法证明,应该...
百度试题 结果1 题目4n-1形素数有无限个 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设pP1,P2……Pk是前k个4n-1形素数,考察4P1P2…Pk-1,它必有一个4n-1形素因子,这个素因子必为新的。
1、第四节素数、整数的唯一分解定理第五节Eratosthenes筛法教学目的: 1、掌握素数的一系列性质;2、理解并掌握唯一分解定理.教学重点:素数的性质及唯一分解定理的证明及应用教学难点:唯一分解定理的证明及应用教学课时: 4 课时教学过程一、素数1、定义1大于1 的整数,如果只有平凡因子,就叫素数,否则叫合数.2、引理1设...
孪生素数猜想可以理解为哥德巴赫猜想的一种特例,即存在无数个自然数n,2n-1和2n+1都是素数,4n可以表示为这两个素数之和。也就是可以在某个偶数前后分别找到只相差1的素数来表示这个偶数,这样的偶数有无数个。 正如德国数学家克罗内克所言:“上帝创造了整数,其余都是人类的创造”。素数这个概念其实是人类发明的...
①我们把奇素数(质数)分为两类:4n-1: 3 7 11 19 23 31 43 47 59 4n+1:5 13 17 29 ...
方法/步骤 1 4n+1型的素数有无限多。这里,用有限的4n+1型的素数组成一个新的数字:P=4*p1^2*p2^2*...*pk^2+1 2 4n+3型的素数无限多。这里给出的构型是:P=4*p1*p2*...*pk+3 3 6n+1型的素数有无限多。这里用到的构型是:P=4(p1*p2*……*pk)^2+3 4 6n-1型的素数有无限多。用到...
【解析】证:假设有有限个这样的素数,设p为最大的一个.考虑整数 N=2^2x^3x^5⋯x(p- 1)其中3x^5x .. X_p 表示所有不大于p的奇素数的乘积.因为N是4n-1形式的,且 Np ,由p为最大的形如4n-1的素数得N不为素数.显然,N的所有素因数必大于p.由于N的因数只能是4n+1成4n-1形的.而两个4n+1形的...
4N 4N-1 4N-2 N = 1、2、3…… 数列4N±1里面包含了自然数里面,除2外的全部素数。 数列4N和数列4N-2包含了自然数里面的全部偶数。用这组公式证明“哥德巴赫猜想”更简单明确。 我们做一个表格如下, 偶数列4N-2里面的人一个偶数,都可以表示成数列4N-1,两个收尾的数相加。
22+1=5是素数。222+1−1=31是梅森素数。2222+1−1−1是梅森素数。22222+1−1−1−1...
证:假设有有限个这样的素数,设p为最大的一个.考虑整数 N=2^2x3x5…x(p-1) 其中3x5x…Xp表示所有不大于p的奇素数的乘积.因为N是4n-1形式的,且N>p,由p为最大的形如4n-1的素数得N不为素数.显然,N的所有素因数必大于p.由于N的因数只能是4n+1成4n-1形的.而两个4n+1形的数相乘仍...