素数阶循环群的每个非单位元都是生成元。相关知识点: 试题来源: 解析 证明: 设是p阶循环群,p是素数。 对G中任一非单位元a。设a的阶为k,则k1。 由拉格朗日定理,k是p的正整因子。因为p是素数,故k=p。 即a的阶就是p,即群G的阶。故a是G的生成元。反馈 收藏 ...
解析 证明设G为p阶群,对任意的非单位元素a∈G,令H=|a| 则 |H|||G| (定理 1.5.2).因 |G|=p 为素数,所以 |H|=1 或 |H|=p .但是由于a≠e,|H|≠0 1,从而 |H|=p ,由此得 H=G,即 G 是循环群,且以每一个非单位元的元素作为它的生成元 ...
若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论因为:((g^a*h^b)=((g^a*h^b)^q)^(1/q)=(g^aq)^(1/q)=g^a所以:g^a*h^b=g^a不知错在哪里? 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得...
题目设群G的阶数为素数P.(1)证明:G为循环群(2)找出G的所有生成元答案 (1)任取G的一个不为单位元的元素a,考查由a生成的子群.这是一个循环群,且为G的子群.由Lagrange定理,这个群的阶数整除P,而显然不是平凡群(因为a不是单位元),而P为素数,故的阶数只能为P.那么其实就是整个群G.从而G为循环群.(...
设循环群 G 的阶是 p , 这里 p 为素数,则 G 有___个生成元A.1B.2C.p-1D.p的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具
群的等幂元是( ),有( )个。答:单位元,1*44、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。答:循环群,任一非单位元*45、设〈
1^(1/q)的解不唯一 若x = 1^(1/q)则x^q = 1 h也是上式的根 (1/q)的结果不是映射,不是一个合理的运算
A.有限循环群中,生成元的阶为正整数B.模整数 的剩余类关于乘法群 ,构成循环群C.关于素数 的既约剩余类乘法群 ,离散对数问题即:已知 是生成元, ,求解 ,使得D.当模数很大时,离散对数问题的求解是计算上不可行的相关知识点: 试题来源: 解析 ACD 反馈...
若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论因为:((g^a*h^b)=((g^a*h^b)^q)^(1/q)=(g^aq)^(1/q)=g^a所以:g^a*h^b=g^a不知错在哪里?
1^(1/q)的解不唯一若x = 1^(1/q)则x^q = 1h也是上式的根(1/q)的结果不是映射,不是一个合理的运算