百度试题 结果1 题目设G是有6个元素的循环群,a是生成元素,则G的子集( )是子群.A. {a}; B. {a, e}; C. {e, a3}; D. }; E. {e, a3}; F. {e, a, a2}; 相关知识点: 试题来源: 解析 A.{a}; 反馈 收藏
【答案】：设G={a，a2，a3，a4，a5，a6=e}，则所有生成元有a，a5．$所有非平凡子群有{a3，a6=e}，{a2，a4，a6=e}两个．
【答案】：生成元有两个：aa5子群有T(6)=4个除e与G外另两个为： (a2)={ea2a4}(a3)={ea3}．生成元有两个：a,a5子群有T(6)=4个,除e与G外另两个为：(a2)={e,a2,a4},(a3)={e,a3}．
设〈G,*〉是一个循环群, a是其生成元。若|G|=m, 则〈G,*〉与〈Zm, +m〉同构。 ()· 正确· 错误
百度试题 题目 设G=是15阶循环群。 (1) 求出G的所有的生成元。 (2) 求出G的所有子群。 相关知识点: 试题来源: 解析答案:(1)生成元: a,a2,a4,a7,a8,a11,a13,a14 (2)子群: , 3>={e,a3,a6,a9,a12}, 5>={e,a5,a10}, G反馈 收藏 ...
设(G,*)是群,其中G={e,a,b,c},运算*见下表,问(G,*)是循环群吗?若是,指出它的生成元。设(G,*)是群,其中G={e,a,b,c},运算*见下表,问(G,*)是循环群吗?若是,指出它的生成元。相关知识点: 试题来源: 解析 由*的运算表可知,a和b都是4阶元素,都是生成元,所以(G,*)是循环群。
17.解: (1)设 G=(e,a,⋯,a^(11)\) 是12阶循环群,则φ(12)=4 小于12且与12互素的数是1,5,7, 11,那么a, a^5 ,a和 a^(11) 是G的生成元。 (2)设 G=∠Z_9 ,是模9的整数加群,则φ(9)=6 小于9且与9互素的数是1,2,4,5,7, 8。 那么 G的生成元是1,2,4,5,...
解析 解: (1)由定理可知,G有个生成元。对于任意小于等于15且与15互素的正整数r,是G的生成元。等于8,1,2,4,7,8,11,13,14是小于15且和15互素的正整数,所以G的生成元有:a,a2,a4,a7,a8,a11,a13和a14。 (2)15的正因子有1,3,5,15,H=是G的唯一的d阶子群,所以G的子群有:...
①若G为无限阶,记G=(a)={…,a-m,a-m+1,…,a-1,e,a,…,a-1,a,…令σ(ak)=ak,则σ为G到G上的一对一同态映射,故G与G同态②若G为有限阶群:G={e,a,…,a-1}对任意整数k如k=pl+t,0t1,令a(a)=a,显然σ是G到G上的同态映射,从而G与G同态。(3)设Φ为G到G上的同态映射,易证...
子群的阶是G的阶的因子,所以子群只能是1阶,2阶,3阶和6阶的.r阶子群的生成元是a^(6/r).设单位元是e,则1阶子群是={e},2阶子群是={e,a^3},3阶子群是={e,a^2,a^4},6阶子群是G自身.