百度试题 结果1 题目设G是有6个元素的循环群,a是生成元素,则G的子集( )是子群.A. {a}; B. {a, e}; C. {e, a3}; D. }; E. {e, a3}; F. {e, a, a2}; 相关知识点: 试题来源: 解析 A.{a}; 反馈 收藏
17.解: (1)设 G=(e,a,⋯,a^(11)\) 是12阶循环群,则φ(12)=4 小于12且与12互素的数是1,5,7, 11,那么a, a^5 ,a和 a^(11) 是G的生成元。 (2)设 G=∠Z_9 ,是模9的整数加群,则φ(9)=6 小于9且与9互素的数是1,2,4,5,7, 8。 那么 G的生成元是1,2,4,5,...
1.设G=(a)是15阶循环群(1) 求G的所有生成元(2) 求G的所有子群2.判断集合nI={nK|K属于I} (n为正整数)对加法和乘法运算是否封闭.3.证明:n阶有向完全图有n(n-1)条边.
【答案】：生成元有两个：aa5子群有T(6)=4个除e与G外另两个为： (a2)={ea2a4}(a3)={ea3}．生成元有两个：a,a5子群有T(6)=4个,除e与G外另两个为：(a2)={e,a2,a4},(a3)={e,a3}．
所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba=ab证毕. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 设(G,*)是群,如果对于G中任意元素a和b,都有(a*b)^2=a^2*b^2,证明(G,*)是可交换群 证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群. 证明交换群G的所有有限阶元素的...
题目 18、设 G=<a>是 12 阶循环群,求出 G 的所有子群。 相关知识点: 试题来源: 解析解:因为 12 的正因子是 1,2,5,10|所以 G 的子群有 4 个, 分别是10>={e}5>={e, a5}2>={e, a2, a4, a6,a8 }=G 题目一: 原句中 "in the classroom" 表示地点,因此用疑问词 "where" 提问。主语...
百度试题 题目设G是6阶循环群,a是生成元。则下列集合能构成G的子群的是( ) A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
【答案】：设G={a，a2，a3，a4，a5，a6=e}，则所有生成元有a，a5．$所有非平凡子群有{a3，a6=e}，{a2，a4，a6=e}两个．
用反证法.若a不是G的生成元,设G的一个生成元为b,则a=b^k且b≠1(k可以<0,但|k|≥2)①若|G|=∞,则b是非平凡子群{1,a^k,a^2k,…,a^(-k),a^(-2k)…}的元素,与假设矛盾,因而此时b是G的生成元.②若|G|<∞,设|b|=n,则因为b不为G的生成元,n<|G|,但此时b是非平凡子群H={1,b,...
【答案】：[证明]由拉格朗日定理的推论可知，14阶群(G，*)中非幺元的阶数只可能是2、7和14。首先证明14阶群(G，*)中的非幺元不可能都是2阶元素。用反证法，如果(G，*)中的非幺元的阶数都是2。若令A={e，a，b，a*b)，则(A，*)是(G，*)的4阶子群，但(G，*)是14阶群，不可能有4...