证明 首先,素数阶的循环群一定是单群。 反之,设G 是一个有限交换单群且| G | n 1。a G 且a e ,若 | a | n ,由于G 是交换群,所以由a 生成的子群 a 是G 的一个非平凡正规子群,这与G 是单群矛盾。因此必有| a | n ,这样G 是一个n 阶循环群。再由...
解析 交换的单群的所有子群都正规,所以它必须没有非平凡子群.然后直接用Abel的直和分解,如果它有不止一个因子的话,头一个因子所对应的就是一个非平凡子群.结果一 题目 证明:有限交换单群一定是素数阶循环群 答案 交换的单群的所有子群都正规,所以它必须没有非平凡子群.然后直接用Abel的直和分解,如果它有不止...
群为素数阶循环群(有限Abel群结构定理保证).所以可以对可解群的正规子群列进行加细, 使各商群都是素数阶循环群.更直接一点, 可以考虑G的合成列即一个正规子群列, 使各商群均为非平凡的单群.不计顺序, 则这些商群的同构类与合成列的选取无关, 称为G的合成因子.G可解当且仅当其合成因子都是素数阶循环群....
百度试题 题目仅有的可解单群为素数阶循环群 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
单群是指除了平凡子群和自身外，没有其他正规子群的群。Cauchy定理： 在有限群中，如果群的阶能被质数 ...
也就是G的阶是素数，素数阶群都是循环群，所以结论成立。这是单纯从群的阶的角度来看。
证明:有限交换单群一定是素数阶循环群 解:交换的单群的所有子群都正规,所以它必须没有非平凡子群。直接用Abel的直和分解... 即在G中必有元素g使。阶为素数幂的群,习惯上称... 斗地主jj免费-随时开局,真人对决[JJ斗地主]官方版下载 斗地主jj免费-专业棋牌竞技,集合各地斗地主玩法,随时开局,7*24h秒开赛!
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证明:有限的交换的单群只有素数阶循环群。 参考答案: 您可能感兴趣的试卷 你可能感兴趣的试题 1.问答题证明:循环群的商群也是循环群。 参考答案: 2.问答题设G是一个n次置换群,即G≤Sn。证明:如果G有奇置换,则奇置换的个数与偶置换的个数相等。
解：交换的单群的所有子群都正规，所以它必须没有非平凡子群。直接用Abel的直和分解，如果它有不止一个因子的话，头一个因子所对应的就是一个非平凡子群。