证明:不妨设\(a_{n} \geqslant a_{n-1}\geqslant \cdots \geqslant a_{1} > 0\),因为这并不影响它们算术平均与几何平均的值,若\(a_{1}=a_{n}\),则\(a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}\),此时原不等式中等号成立.设\(a_{n}> a_{1}(n \geqslant 2)\),...
用数学归纳法证明算术一几何平均值不等式.设a1,a2,…,an为n个正数,则a1+a2+…+ann≥n√a1a2…an,当且仅当a1=a2=…=an时等号成立.
算术-几何平均不等式(inequality of arithmeticand geometric mean)著名经典不等式之一设ai,az}...}a,，均为正数，则它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即一条线段既分成相等的(两条)线段，再分成不相等的(两条)线段，则由二不相等的线段构成的矩形与两个分点之间一段上的正方形的和等于原来线段一半上...
均值不等式，又称基本不等式，是数学中一个非常重要的“恒不等式”。它描述了对于任意两个正数，其几何平均值与算术平均值之间的关系，也可以推广到调和平均值和平方平均值构成一条不等式链。均值不等式有多种证明方法，可以推广至多元情形、幂均值不等式、矩阵不等式等，具有广泛的应用价值。定理内容 二元情形 对于...
均值不等式链: 公式:√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b) 解释:这个不等式链展示了不同均值之间的关系,包括算术平均值、几何平均值和谐平均值等。三元均值不等式: 公式:(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) 解释:三个正数的算术平均值总是大于或等于它们的立方根的乘积的立方根。n...
【题目】定理1(算术一几何平均值不等式,简称平均值不等式)(1)定理:设a1,a2,…,an为n个正数,则(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥.等号成立(2)推论1:设a
用数学归纳法证明算术一几何平均值不等式设a1,a2,…,an为n个正数,则(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥√[n](a_1a_2⋅⋅⋅⋅a_n)当且仅当 a_1=a_
(算术平均值-几何平均值不等式)设 a_I , a_2 ,…,an是n个非负实数,则不等式(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥√[n](a_1a_2⋅⋅⋅⋅a_n)(1.
一般形式的算术—几何平均值不等式如果a1,a2,…,an为n个正数,则≥,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立. 答案 解:(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.课后 ...