- 等距同构是双射(既是单射又是满射)。单射性可以通过距离保持来证明。假设f(x_1)=f(x_2),那么d_Y(f(x_1), f(x_2)) = 0,由于d_Y(f(x_1), f(x_2)) = d_X(x_1, x_2),所以d_X(x_1, x_2)=0,在度量空间中这意味着x_1 = x_2,所以f是单射。
1 等距同构 1.1 概述与定义 在上一章之中我们讨论了内积空间上的一些特殊的算子,包括自伴算子和正规算子。除此之外,等距同构也是内积空间中一种很特殊的算子,它的特点就是保持向量的一些特性不变。包括保范数不变、保内积不变、保规范正交基不变。 等距同构的基本定义如下: 定义(等距同构): 算子S∈L(V)称为...
对于一个等距同构的变换其实只要我们知道了不共线的三个点O,P,Q在变换后的位置O',P',Q',那么其他点变换后的位置也就确定下来了,换句话说只要只要了这三个点是这么变换的,那么就知道了其他的点是怎么变换的,或者我们说一个等距同构变换其实可以由三个不共线的点的变换来唯一确定。我们看看怎么确定其他点,如...
抛物线中的等距同构公众号搜索雷哥数学 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多 447 0 11:43 App 抛物线两点式 1.9万 3 07:02 App 小蕊淘货有绝招,拿捏货主不在话下,轻松捡漏 29.7万 43 00:36 App 不是兔娘老师你在讲什么 1.3万 11 02:25 App 数学抛物线的压迫感 442.6万 435 00:33 ...
Lp空间的对偶空间结构主要由Riesz表示定理和等距同构构成。1. Riesz表示定理： 核心内容：在Lp空间中，对偶空间中的每个连续线性泛函都可以唯一地表示为某个Lq空间中函数的积分形式。即，对于Lp*中的任意泛函F，存在唯一的Lq空间中的函数g，使得对于Lp空间中的任意函数f，有F=∫fg dx。 意义：Riesz表示...
因此,T是!到 C(0,1] 的子空间的一个同构映射,即!”与C(0, 1]的一个子空间等距同构.证毕. 反馈 收藏
等距同构的另一个重要功能是用于模拟和处理复杂的物理系统。它是一种理论方法,用它分析和模拟复杂的系统,例如涉及流体、热力学、重力场等的复杂物理系统,这就是巴拿赫空间中的等距同构能够解决物理问题的原因。 巴拿赫空间和它的等距同构是由20世纪德国数学家凯斯林巴拿赫发现的,是一种独特的数学结构,它提供了空间中任...
在特定的背景下，如赋范向量空间，我们有线性等距同构的概念。这是一种特殊的等距同构，它不仅保持距离，而且是线性的。线性等距同构一定是保距映射，如果它还是满射，那么就是全局等距同构。著名的马祖-玉兰定理指出，当向量空间的系数域是实数时，所有的等距同构实际上是仿射变换，这是一种特殊的线性变换...
(★)等距同构 本文研究Lp空间的对偶空间的结构。 有用的不等式 我们需要在函数的各种可积性之间游走,而Lebesgue意义下的可积性被定义为了某种有限性。为了从一端的有限性得到另一端的有限性,在两个 Lp− 范数之间建立不等关系是可以考虑的方法。最经典的不等式就是Hölder不等式,后面我们还会介绍Lyapunov不等式...
在数学的广阔领域中，等距同构是一个关键概念，它定义了度量空间之间的一种特殊关系。简单来说，等距同构确保了两个空间之间的距离结构得以保持不变，就好比几何学中的全等变换，它们保持形状和大小的一致性。这种结构在数学构造中扮演着重要角色，比如在将一个空间嵌入到另一个空间的过程中。例如，当我们...