等距同构的定义:两个赋范空间之间的线性双射,如果它保持范数不变,则称为等距同构。 通过这些定理和引理,我们可以系统地证明 ||⋅|| 是c[0,1] 上的一个范数,并且 l∞ 与c[0,1] 的一个子空间是等距同构的。解题思路如下: (1) 证明 ||⋅|| 是c[0,1] 空间上的范数: 正定性:由于 x(t) 在[0,1] 上连续且有界,所
等距同构是指在两个度量空间之间存在一个满足特定条件的映射。具体来说：满射条件：映射ψ必须是满射，即它覆盖了目标度量空间N1的所有点。保持距离：映射必须保持距离，即对于原度量空间N中的任意两点x和y，它们在目标度量空间N1中的对应点ψ和ψ的距离等于原空间中的距离。用数学表达式表示即为P1,ψ)=...
当我们讨论两个度量空间（N,P）和（N1,P1）时，如果存在一个映射ψ，它将N映射到N1，满足特定条件，那么这两个空间就被定义为等距同构。条件包括：映射ψ必须是满射，即它覆盖了N1的所有点。 映射必须保持距离，即对于N中的任意两点x和y，它们在N1中的对应点ψ(x)和ψ(y)的距离P1(ψ(x),ψ...
则称和是等距同构的,并称为等距同构映射, 有时简称等距同构. 2.什么是稠密子集? 设是度量空间. 集合叫做在中的稠密子集, 如果使得换句话说: , 使得. 3.什么是的完备化空间? 包含给定度量空间的最小的完备度量空间称为的完备化空间。 其中最小的含意是:任何一个...
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等距同构是一一对应的保距映射，有时也被称为全局等距同构。还有一种定义是路径等距同构，指保持所有曲线长度的映射（不一定是一一对应的）。果两个度量空间之间存在一个等距同构，就称它们两个为等距同构的。所有从一个度量空间到另一个的等距同构关于映射的复合运算组成一个群，称为等距同构群。 在赋...