即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n) 。 扩展资料: 等比数列求和公式的性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列; ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2; ④若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0); ⑤在等比数列中,首项a1与...
设等比数列{an}的公比为q,则其和Sn,S2n,S3n之间有以下关系: Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n. 证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中, an=a1q^(n-1) am=a1q^(m-1) 两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m). S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =...
S3n−S2n=q2nSnS_{3n} - S_{2n} = q^{2n} S_nS3n−S2n=q2nSn 另外,我们还可以得出一个更综合的关系式: [ S_{kn} = S_n + q^n S_n + q^{2n} S_n + \cdots + q^{(k-1)n} S_n = S_n \frac{1 - q^{kn}}{1 - q^n} \quad (k = 1, 2, 3, \ldots) ] ...
2. S3n 与 Sn 的关系：将 S3n 分为三部分：S3n = S2n + (a * r^(2n) + a * r^(2n+1) + ... + a * r^(3n-1))注意到第二部分等于 Sn * r^(2n) * (1 + r^n + r^(2n) + ... + r^(n-1)), 这是一个等比数列求和公式，可以计算得到 r^(2n) * ((r^n)^...
根据前面的分析,我们已经知道s3n-s2n是s2n-sn的r^n倍。这一性质提示我们,sn, s2n-sn, s3n-s2n三者之间可能存在等比数列的关系。 事实上,当等比数列的公比r不为1时,sn, s2n-sn, s3n-s2n确实构成等比数列。这是因为它们之间的比值都等于公比r的n次方。然而,当r=1时...
您说的应该分别是前n项、前2n项以及前3n项的和，因为等比数列的公式Sn=a1x(1-qⁿ)/（1-q），所以你把2n和3n分别代入公式中就可以得出相应的公式，同时，你可以从公式上看出，这三者是有比例关系的，Sn:S2n:S3n=(1-qⁿ):(1-q²ⁿ):(1-q³ⁿ)...
相关知识点: 试题来源: 解析 S2n-Sn = an 从第n项加到第2n项S3n-S2n=an 从第2n项加到第3n项S4n-S3n=an 从第3n项加到第4n项显然,第二组每项都是第一组中每项的q^n倍,第三组都是第二组的q^n倍,所以是等比关系 反馈 收藏
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n =Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an...
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。
S2nSn=3,则S3nS2n=. 相关知识点: 试题来源: 解析 73 解:由等比数列的前n项求和公式可知:Sn,S2n−Sn,S3n−S2n成等比数列,当S2nSn=3时,有S2n=3Sn①. 因为Sn⋅(S3n−S2n)=(S2n−Sn)⋅(S2n−Sn),所以 Sn⋅(S3n−3Sn)=(3Sn−Sn)⋅(3Sn−Sn),即得S3n=7Sn②. 由①②得S3n...