当x趋于0时,a^x-1与xlna是等价无穷小量。 因为把a^x-1在0点进行泰勒展开, a^x1=1+xlna+o(x^2),lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1; 所以是等价无穷小量。 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的...
等于—1是同阶
e^(x)-1与x在x->0时,是等价无穷小。变量替换 令:t = e^(x)-1 则: x=ln(1+t) ; x->0 时, t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t)=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e...
答案 有很多sin(x-1)tan(x-1)e^x-1………相关推荐 1当x趋近于1时,与无穷小(x-1)等价的是什么?求各位大侠了
其实严格的来说,高数课本上的等价无穷小等价定义更为准确.比如你说的例子当 x→0时,x、-x都是无穷小,他们比值的极限等于-1,于是它们趋于零的速率是一样的,但两者是从不同的方向趋近于零.等价严格的来说应该是趋近于零的速率和方向都应相同. 分析总结。 比如x0时xx都是无穷小他们比值的极限等于1于是它们...
1+(cosx-1)]视为cosx-1的一个等价形式,因为cosx-1是一个无穷小量,其对数函数的改变量相对于1可以忽略不计。所以,当我们处理x趋近于0的极限问题时,ln(cosx)可以等价替换为cosx-1进行计算。这是因为在这种极限情况下,它们的差异可以视为一个极小量,对最终结果的影响微乎其微。
等价无穷小,首先要保证是无穷小才可以等价。假如通常意义上的x→0的情况下:limx→0(cscx−1)=lim...
证明如下:e^x~x lim(x→0)(a^x-1)/xlna=lim(x→0)(e^xlna-1)/xlna 设t=xlna 当x→0,t→0 所以原式=lim(t→0)e^t-1/t=t-1/t=1 所以a^x-1的等价无穷小是xlna 等价无穷小的意义:等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定...
~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1 等价无穷小的使用条件:被代换的量,在去极限的时候极限值为0。被代换的量,作为被乘或者被除 的元素时,可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
因为等价无穷小里的x可以换做任意式子,只要趋于零,就能等价替换。比如:x~sinx 趋于0等价 x-1 ~sin(x-1)趋于1等价。x-1趋近于0,x趋近于1,我们只要找到他们趋近于某个数的时候等价就可以使用公式。名词解释:古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle,公元前384-322)认为,无穷大可能是存在的,因为...