在数学分析中,无穷小量是指当自变量趋近于某一点(通常是零)时,函数值趋近于零的量。根据无穷小量之间趋近于零的速率,可以将其分为高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小。 高阶无穷小指的是当自变量趋向于某一点时,其极限值比另一无穷小量的极限值趋近于零的速度更快。数学上,如果函数f(x)当x趋向于某一...
高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小是描述两个无穷小量在趋近于0时相对速度或趋势的概念。以下是这三个概念的详细解释: 一、高阶无穷小 高阶无穷小指的是,在自变量趋近于某个值(通常是0)的过程中,一个无穷小量比另一个无穷小量更快地趋近于0。简...
低阶无穷小:定义:一个无穷小量比另一个无穷小量在极限处更慢地趋近于零。若lim(β/α)=∞(其中α和β都是无穷小量),则称β是比α较低阶的无穷小。数学表达:lim(x→c)(f(x)/g(x))=无穷大。示例:sin(x)是x的低阶无穷小(这里需要注意,通常我们更常说x是sin(x)的低阶无穷小,因为当x趋近于0时...
高阶低阶同阶等价的口诀是:高阶无穷小,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。 这个口诀描述了当x趋向于某一点时,两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c(c≠0),即lim [f(x) / g(x)] = c的情况。 1.如果c > 0,则称f(x)是高阶等价无穷小,g(x)是低阶等价无穷小。 2.如果c < 0...
高阶和低阶都是相对而言的,一般都是指某个量相对于另一个量的高阶或低阶无穷小量。例如: · x³ 是 x² 的高阶无穷小量 · x² 是 x³ 的低阶无穷小量 按照定义 令L=limf(x)/g(x),其中 f(x) 和 g(x) 都是无穷小量。 ·若 L=0,则 f(x) 是 g(x) 的高阶无穷小量。 ...
等价无穷小、高阶无穷小和低阶无穷小是微积分中描述函数无穷小性质的重要概念。 1. 等价无穷小: 等价无穷小是指当自变量趋于某一极限时,两个函数的比值趋向于一个常数。具体来说,如果函数f(x)和g(x)在某一变化过程中趋于无穷小,且它们的比值f(x)/g(x)的极限为一个非零常数C,则称f(x)和g(x)为等价...
k阶无穷小:如果 lim (β1 / β2)^k = C(C ≠ 0),那么β1是β2的k阶无穷小。例如,lim (β1 / β2)^3 = 2,那么β1是β2的3阶无穷小。 等价无穷小 🔄在x趋近于0时,有一些常用的等价无穷小关系: sinx ~ x tanx ~ x arcsinx ~ x ...
🔄 无穷小量的阶:高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小。这些概念帮助我们更好地理解无穷小量之间的关系和性质。📝 通过今天的数学学习,我们掌握了数列极限的求法以及无穷小之间的比阶,对已知极限求参数也能够熟练计算。💪 虽然感觉对之前的知识还是有点生疏,但通过今天的练习,我们相信能够达到最佳的效果。让...
即f(x)−g(x)=o(f(x))同样也是g(x)的高阶无穷小。事实上，定性理解的话，等价无穷小意味着...