高阶无穷小:一个无穷小量比另一个更快地趋近于0,数学表达为lim(x→c)(f(x)/g(x))=0。高阶无穷小:一个无穷小量比另一个更
在数学分析中,无穷小量是指当自变量趋近于某一点(通常是零)时,函数值趋近于零的量。根据无穷小量之间趋近于零的速率,可以将其分为高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小。 高阶无穷小指的是当自变量趋向于某一点时,其极限值比另一无穷小量的极限值趋近于零的速度更快。数学上,如果函数f(x)当x趋向于某一...
· x² 是 x³ 的低阶无穷小量 按照定义 令L=limf(x)/g(x),其中 f(x) 和 g(x) 都是无穷小量。 ·若 L=0,则 f(x) 是 g(x) 的高阶无穷小量。 ·若 L=∞,则 f(x) 是 g(x) 的低阶无穷小量。 ·若 L=1,则 f(x) 是 g(x) 的等价无穷小量。 ·若 L=常数≠1,则 ...
低阶无穷小:定义:一个无穷小量比另一个无穷小量在极限处更慢地趋近于零。若lim(β/α)=∞(其中α和β都是无穷小量),则称β是比α较低阶的无穷小。数学表达:lim(x→c)(f(x)/g(x))=无穷大。示例:sin(x)是x的低阶无穷小(这里需要注意,通常我们更常说x是sin(x)的低阶无穷小,因为当x趋近于0时...
等价无穷小、高阶无穷小和低阶无穷小是微积分中描述函数无穷小性质的重要概念。 1. 等价无穷小: 等价无穷小是指当自变量趋于某一极限时,两个函数的比值趋向于一个常数。具体来说,如果函数f(x)和g(x)在某一变化过程中趋于无穷小,且它们的比值f(x)/g(x)的极限为一个非零常数C,则称f(x)和g(x)为等价...
高阶低阶同阶等价的口诀是:高阶无穷小,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。 这个口诀描述了当x趋向于某一点时,两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c(c≠0),即lim [f(x) / g(x)] = c的情况。 1.如果c > 0,则称f(x)是高阶等价无穷小,g(x)是低阶等价无穷小。 2.如果c < 0...
k阶无穷小:如果 lim (β1 / β2)^k = C(C ≠ 0),那么β1是β2的k阶无穷小。例如,lim (β1 / β2)^3 = 2,那么β1是β2的3阶无穷小。 等价无穷小 🔄在x趋近于0时,有一些常用的等价无穷小关系: sinx ~ x tanx ~ x arcsinx ~ x ...
因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。 …阶:见《牛顿280》… 首先规定f,g都为x→x0时的无穷小,g在x0的空心邻域恒不为0。 高低阶无穷小量 ,则称当x→x0时,f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。 记做f(x)=0[g(x)](x→x0) 特别的,f为...
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了 还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限 这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零 总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷...