等价关系(equivalence relation)是集合上的一种二元关系,属于集合论基础研究内容。 目录 1定义及表示 2等价类 2.1性质 3商集 4划分 5集合范畴 6等价关系的偏序 定义及表示[] 设R{\displaystyle R} 是集合A{\displaystyle A} 上的一个二元关系,称其为一个等价关系,如果它满足以下条件:
①等价关系:对于∀a∈A(A中包含一个或多个属性),A⊂R,x∈U,y∈U,他们的属性值相同,即:fa(x)=fa(y)成立,成对象x和y是对属性A的等价关系,表示为IND(A)={(x,y)|()X,y)∈U×U,∀a∈A,fa(x)=fa(y)}②等价类:在U中,对属性集A中具有相同等价关系的元素集合称为等价关系IND(A)的等价...
一个集合的等价关系的重要性在于由它可以产生新的集合。设“~”是非空集合S上的一个等价关系。如上,“~”将S分成一些互不相交的等价类 \{S_{\lambda}|\lambda\in I\} 的并。为了表示简洁,在每个等价类 S_{\lambda} 中取一个代表a,将 S_{\lambda} 记作\bar{a} ,用这些等价类做一个新的集合记作...
2.等价类 设R 为A 上的等价关系,对于每个 a∈A, a 的等价类记做 [a]R (简记 [a] ), 定义为: [a]R={x|x∈A∧xRa}, a 称作[a]R 的代表元素, 等价类是 A 的子集,每个代表元素确定一个等价类。 “模2相等”,有2个等价类: [0] 和[1] ;相等关系 EA 有|A| 个不同的等价类,每个等价...
等价关系是一种二元关系. 设非空集合S和其上的二元关系~,满足: (1)自反性:A; (2)对称性:B,则B~A; (3)传递性:B,C,则A~C. 则称~是集合S上的一个等价关系. 例子: (1) 集合上的恒等关系,全域关系是等价关系. (2) 三角形的全等关系,三角形的相似关系是等价关系. (3) 在一个班级里“年龄相等...
等价关系是集合上的一种特殊的二元关系,它同时具有自反性、对称性和传递性。常用等价关系来划分集合,选取每类的代表元素来降低问题的复杂度,如软件测试时,可利用等价类来选择测试用例。 设R 是集合 A 上的一个二元关系,若R满足: 自反性:∀ a ∈A, =\u003e (a, a) ∈ R ...
划分1:{{1,2,3,4}},对应的等价关系就是全域关系E,也就是A×A。分成两块的有:划分2:{{1,2},{3,4}},划分3:{{1,3},{2,4}},划分4:{{1,4},{2,3}},分成三块的有:划分5:{{1},{2,3,4}},划分6:{{2},{1,3,4}},划分7:{{3},{1,2,4}},划分8:{{4},{1,2,3}},分成...
一、等价关系 二、等价关系示例 三、等价关系与闭包示例 一、等价关系 等价关系概念 : A AA 集合是非空集合 , A ≠ ∅ A \not= \varnothingA =∅ , 并且 R RR 关系是 A AA 集合上的二元关系 , R ⊆ A × A R \subseteq A\times AR⊆A×A ; 如果R RR 关系是 自反 , 对称 , 传...
已知集合 X及其中的等价关系 R, \forall x,y \in X 命题1: xRy \Leftrightarrow [x]_R=[y]_R。 先证明xRy \Rightarrow [x]_R=[y]_R: \forall t\in[x]_R\Rightarrow xRt, xRy\Rightarrow yRx (等价关系对称性) \Rightarrow yR t (等价关系传递性) \Rightarrow \forall t\in[y]_R\...
等价关系是指一个二元关系,它满足自反性、对称性和传递性。在集合A上的等价关系可以将A的元素分成若干个等价类,其中每个等价类是由具有相同特性的元素组成的子集。商集是根据等价关系对原集合进行划分后得到的集合。商集的每个元素是原集合的一个等价类,其中每个等价类由具有相同特性的元素组成。现在来解答这道题:...