程函方程(eikonal equation)是光粒子的经典力学运动方程。它可以由费马原理导出。 [;n\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(n^2\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}t}\right)=\frac{\partial n}{\partial x_i};], 其中n 是介质折射率,[;x_i;] (i=1,2,3)标记光粒子的空间坐标。以下是程函方...
带入原方程,有: 两边积分,得到: 其中 两边点乘 ,有: 考虑到 的任取性,则应有 。故我们得到: 至此,我们得到了射线方程,有了它,我们便能完全确定光线在一定的折射率分布下的轨迹,这个轨迹我们通常称为射线。 而程函方程,则可由下式得到: 此即程函方程: 研究射线及其规律的光学分支称为射线光学,它是光波长远...
的空间曲面,就是光波传播的等相位面。将试解的形式代入波动方程。由于 λ0 →0 时 k0 →∞,仅保留波动方程中项, 从而得到 ( 1 .2 .4) 这就是几何光学中的程函方程,它描述了光线沿传播路径上的几何相移 k0 S ( x , y, z) 的变化规律。 等相位面的法线方向就是光波的传播方向。因此, 光波传播方向...
程函方程输运方程 我们要了解程函方程和输运方程。 首先,我们需要明确这两个方程的定义和它们在物理中的应用。 程函方程(Chorin's equation)是一个描述流体运动的偏微分方程。 它主要用于描述流体在非定常状态下的运动,特别是在流体的旋转和湍流流动中。 输运方程(Transport equation)是一个描述物质或能量在空间中...
麦克斯韦方程组--波动方程--程函方程--射线方程 从麦克斯韦方程中,使用lambda趋近于0的近似(波长无限趋近于0),可以得出程函方程。对程函方程求梯度,就可以得到射线方程(程函方程求波前面,射线方程只求其中一点)。 定义: 从电磁学的麦克斯韦尔方程组导出,并在物理 (波动)光学和几何 (射线)光学之间起连接作用,是使用WK...
PINN)求解微分方程。首先介绍PINN基本方法,并基于Pytorch的PINN求解框架实现求解程函方程。
Eikonal方程是一个描述光在介质中传播的偏微分方程。 程函方程是描述波传播的偏微分方程,它与波动方程紧密相关。 FMM是有限元方法(Finite Element Method)的简称,是一种广泛用于解决各种工程和科学问题的数值计算方法。 现在,我们将探讨如何使用FMM方法求解eikonal方程和程函方程。 为了使用FMM方法求解eikonal方程和程函方...
程函方程将粒子的运动描述为波函数的演化过程,通过求解该方程可以得到粒子的位置、动量等物理量。 二、程函方程的物理意义 1.波函数 波函数是描述微观粒子状态的数学函数,其模平方表示粒子在某一位置的概率密度。程函方程中的波函数包含了粒子的全部信息,通过求解程函方程,我们可以得到波函数随时间的演化规律,从而得到...
2.3 程函方程、射线方程.pdf,光纤光学 2.3 程函方程、射线方程及其 物理意义 程函方程:光程函数方程 −ik Q( x, y,z ) 设上述的标量场方程的解有如下形式: 0 (x, y,z )e 0 Q(x, y, z) 是光程函数,代入亥姆赫兹方程得: 2 2 Q(x,y,z) (x,