程函方程(eikonal equation)是光粒子的经典力学运动方程。它可以由费马原理导出。 [;n\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(n^2\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}t}\right)=\frac{\partial n}{\partial x_i};], 其中n 是介质折射率,[;x_i;] (i=1,2,3)标记光粒子的空间坐标。以下是程函方...
程函方程，亦称短时距方程或几何光学方程，是波动传播问题中，运用WKB理论近似波动方程时遇到的非线性偏微分方程。其源自电磁学的麦克斯韦方程组，并在物理光学与几何光学间架起桥梁。程函方程的通用形式如下：|▽u(x)|=F(x),x∈Ω 此方程约束条件为边界上u(x)梯度为0。其中，F(x)为位置函数，|·...
费马原理在程函方程(Eikonal方程)中得到了更为正式的阐述。参考下图射线和波前之间的关系,如果不是用光线来描述光,而是用波前表面本身来描述。 函数S(r)描述了波在任何点的相位,从波方程导出的Eikonal方程如下所示: Eikonal方程的要点不是方程本身,而是其背后的假设。Eikonal公式的推导假设相位的变化率与光的波长相...
程函方程将粒子的运动描述为波函数的演化过程,通过求解该方程可以得到粒子的位置、动量等物理量。 二、程函方程的物理意义 1.波函数 波函数是描述微观粒子状态的数学函数,其模平方表示粒子在某一位置的概率密度。程函方程中的波函数包含了粒子的全部信息,通过求解程函方程,我们可以得到波函数随时间的演化规律,从而得到...
光学程函方程可以用来计算光的路径、角度、折射率等参数,对于光学器件的设计和光学现象的解释具有重要的意义。 2. 光学程 光学程是指光在一定介质中传播的距离。光在真空中传播的速度近似为光速c,而在介质中传播时的速度为v。光学程可以通过光速和传播时间的乘积来计算: 其中s表示光学程,v表示介质中的光速,t表示...
程函方程，起源于麦克斯韦方程组的波动方程分析，当波长趋近于零时，其重要性凸显。它在物理光学和几何光学领域中起到了桥梁作用，是WKB理论近似波动方程时遇到的非线性偏微分方程，有时也被称为短时距方程或几何光学方程。程函方程的求解路径颇为独特，它本质上是Hamilton-Jacobian方程。对于这个方程的粘滞...
1、程函方程（也称为光程方程）描述了光线在光学系统中传播的路径和时间。它可以用来计算光线在给定光学系统中的传播时间和相位变化，从而研究光线在不同介质中的传播规律。在光学中，我们可以通过程函方程计算光线在透镜、棱镜等光学元件中的传播路径，从而研究光学成像、衍射、干涉等现象。2、光线方程描述了...
麦克斯韦方程组--波动方程--程函方程--射线方程 从麦克斯韦方程中,使用lambda趋近于0的近似(波长无限趋近于0),可以得出程函方程。对程函方程求梯度,就可以得到射线方程(程函方程求波前面,射线方程只求其中一点)。 定义: 从电磁学的麦克斯韦尔方程组导出,并在物理 (波动)光学和几何 (射线)光学之间起连接作用,是使用WK...
程函方程输运方程 我们要了解程函方程和输运方程。 首先,我们需要明确这两个方程的定义和它们在物理中的应用。 程函方程(Chorin's equation)是一个描述流体运动的偏微分方程。 它主要用于描述流体在非定常状态下的运动,特别是在流体的旋转和湍流流动中。 输运方程(Transport equation)是一个描述物质或能量在空间中...