程函方程(eikonal equation)是光粒子的经典力学运动方程。它可以由费马原理导出。 [;n\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(n^2\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}t}\right)=\frac{\partial n}{\partial x_i};], 其中n 是介质折射率,[;x_i;] (i=1,2,3)标记光粒子的空间坐标。以下是程函方...
费马原理在程函方程(Eikonal方程)中得到了更为正式的阐述。参考下图射线和波前之间的关系,如果不是用光线来描述光,而是用波前表面本身来描述。 函数S(r)描述了波在任何点的相位,从波方程导出的Eikonal方程如下所示: Eikonal方程的要点不是方程本身,而是其背后的假设。Eikonal公式的推导假设相位的变化率与光的波长相...
程函方程，亦称短时距方程或几何光学方程，是波动传播问题中，运用WKB理论近似波动方程时遇到的非线性偏微分方程。其源自电磁学的麦克斯韦方程组，并在物理光学与几何光学间架起桥梁。程函方程的通用形式如下：|▽u(x)|=F(x),x∈Ω 此方程约束条件为边界上u(x)梯度为0。其中，F(x)为位置函数，|·...
Eikonal方程是一个描述光在介质中传播的偏微分方程。 程函方程是描述波传播的偏微分方程,它与波动方程紧密相关。 FMM是有限元方法(Finite Element Method)的简称,是一种广泛用于解决各种工程和科学问题的数值计算方法。 现在,我们将探讨如何使用FMM方法求解eikonal方程和程函方程。 为了使用FMM方法求解eikonal方程和程函方...
程函方程,也称为哈密尔顿-雅可比-贝尔特拉米方程,是由数学家阿费尔·贝尔特拉米在研究椭圆函数和椭圆曲线时提出的。它是一个非线性偏微分方程,描述了系统的稳定性和振荡性质。程函方程在动力学系统的研究中起着关键作用,能够帮助我们理解系统的行为。 汉密尔顿雅可比方程和程函方程在不同领域有着广泛的应用。在天体力学中...
程函方程，起源于麦克斯韦方程组的波动方程分析，当波长趋近于零时，其重要性凸显。它在物理光学和几何光学领域中起到了桥梁作用，是WKB理论近似波动方程时遇到的非线性偏微分方程，有时也被称为短时距方程或几何光学方程。程函方程的求解路径颇为独特，它本质上是Hamilton-Jacobian方程。对于这个方程的粘滞...
2.3 程函方程、射线方程.pdf,光纤光学 2.3 程函方程、射线方程及其 物理意义 程函方程:光程函数方程 −ik Q( x, y,z ) 设上述的标量场方程的解有如下形式: 0 (x, y,z )e 0 Q(x, y, z) 是光程函数,代入亥姆赫兹方程得: 2 2 Q(x,y,z) (x,
麦克斯韦方程组--波动方程--程函方程--射线方程 从麦克斯韦方程中,使用lambda趋近于0的近似(波长无限趋近于0),可以得出程函方程。对程函方程求梯度,就可以得到射线方程(程函方程求波前面,射线方程只求其中一点)。 定义: 从电磁学的麦克斯韦尔方程组导出,并在物理 (波动)光学和几何 (射线)光学之间起连接作用,是使用WK...
关于程函方程的参考文献，主要有以下两部：《基本电磁理论》：作者：巴黎和赫德出版社：麦格劳希尔出版社出版年份：1969年相关页码：383至385页内容概述：该书深入探讨了电磁理论，从基础概念到复杂应用均有详尽解释。页码383至385部分具体阐述了关于电磁理论应用的深入理解，对程函方程等相关内容可能有所涉及...
本文主要介绍该方程差分法层析成像问题,旨在探讨利用差分法解决相关问题的可行性和有效性。 一、程函方程的定义 程函方程是一类常见的非线性数学方程,一般用来描述连续曲线的拟合问题。它表示为: F(x,y)=0 其中,x,y是已知的函数,F是未知的程函,要求求解此方程的根。 二、差分法求解程函方程 解决程函方程的基本...