一般情况下，(A+B)(A-B)=A^2-B^2和(AB)^2=A^2B^2这两个等式不成立。在数字运算中，这两个等式通常是正确的，因为数字乘法遵循交换律，即ab=ba。因此，对于数字a和b，有(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2。当a、b为数字时，ab=ba，从而-ab+ba=0，因此(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
矩阵乘法的性质[例1] (1)设A=∫_0^19/1,B=∫_0^01)1^1,验证:若AB≠BA,则(AB)2≠A2B2;(2)求证:当AB=BA时,(AB)2=A2B2,(其中 A、B均为二阶矩阵).[思路点拨] (1)利用矩阵乘法法则直接验证;(2)依据条件,利用矩阵的乘法具有结合律进行验证.[精解详析] (1)AB=∫_0^19/1∫_0...
既然a和b都可逆，那么abab=aabb的充要条件就是ab=ba
设A,B均为n阶矩阵,下列关系一定成立的是[(A)(AB)2=A2B2(B)(=ATB ()A+B=A+B (D)AB=BA 答案 选(D)解:设A=B=10100(A)A2=B2 AB 210201010A2B2=,(AB)2=可见(AB)2≠A2B2,否定(A)3020111112()==ATB T=(AB)T010000可见,(AB)T≠ATBT,否定(B).101020(C)|A|==1,|B|==0,|A+...
A和B均为n阶矩阵,且(A+B)2=A2+2AB+B2,则必有( )A和B均为n阶矩阵,且(A+B)2=A2+2AB+B2,则必有( ) A. A=E B. B=E C. A=B D. AB=BA 答案: D 分析: 正确答案:D 填空题©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA 证明：A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明：A,B可交换，即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
C.矩阵A,B满足(AB)2=A2B2 D.对可逆矩阵A和非零实数k,有(kA)-1=k-1A-1 相关知识点: 试题来源: 解析 (A) 错, A,B不一定是方阵(B) 显然错(C) A,B不一琮可交换D 正确结果一 题目 3.下列命题中正确的是( ).A.对任何矩阵A,B有|AB|=|A||B| B.若|A|=|B|,则矩阵A=B.C.矩阵A...
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA。证明： A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明： A,B可交换，即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
设A,B均为n阶矩阵,下列关系一定成立的是()。 A. (AB)2=A2B2 B. (AB)T=ATBT C. ∣A+B∣=∣A∣+∣B∣ D. ∣AB∣=∣BA∣
将矩阵 A 和 B 写成列向量的形式:[a1, a2, ..., an, b1, b2, ..., bn] 和 [a1+b1, a2+b2, ..., an+bn]。 显然,第二个矩阵中的每个向量都是前一个矩阵中 2n 个向量的线性组合。因此,后一个矩阵的列向量组可以由前一个矩阵的列向量组线性表示。 根据线性表示关系,前一个向量组的秩大于后...