则A的行列式等于A的对角元素的乘积。根据定理只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法,容易证明这个结论。令A为n×n矩阵。(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零,则det(A)=0。(ii) 若A有两行或两列相等,则det(A)=0。这些结论容易利用余子式展开加以证明。
|A|=-1,|B|=2 |2(A^TB^-1)^2| --是这样吧 = 2^n |A^TB^-1|^2 = 2^n ( |A||B|^-1)^2 = 2^n ( -1 * (1/2)) ^2 = 2^(n-2) 分析总结。 矩阵a的行列式1矩阵b的行列式2a的转置矩阵乘以b的逆矩阵的积的平方的2倍的行列式的绝对值结果...
矩阵AB的行列式等于A的行列式乘B的行列式的前提是A和B必须为同阶方阵。以下是对这一结论的详细解释: 一、前提条件 首先,要明确的是,矩阵AB的行列式等于A的行列式乘B的行列式,这一等式成立的前提是A和B必须为同阶方阵。同阶方阵意味着A和B的行数和列数都相...
等于。1、因为AB=BA=E(单位阵)，B是A的逆矩阵。所以|AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|，|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。 2、设AB均为n阶方阵，则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确，但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式，这个是不成立的。
不一定相等。n阶的两个等价矩阵A，B，它们的行列式差一个非零的常数倍，不一定相等。由A，B等价，则存在可逆矩阵P，Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|，则k≠0，且 |B|=k|A|。
证：|AB|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）所以，|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
②行列式A等于其转置行列式A(A的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|α|中某行(或列);行列式则|α|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b₁,b₂,…,bₙ；另一个是с₁，с₂,…,сₙ；其余各行（或列）上的元与|α|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果...
(2)A与其伴随矩阵A*相乘,等于一个对角阵|A|E(这一性质,主要是用来求逆矩阵) (3) 设 A,B 为 n 阶方阵,则 (4) 方阵A,A的转置A^T, A的逆矩阵A^{-1}三者之间行列式的关系 (5) 分块求行列式 (6) 范德蒙行列式 定义有些抽象,不理解不要紧,直接看例子: ...
矩阵A+B的行列式|A+B|并不等于|A|+|B|,而是需要先对矩阵A和B进行加法运算得到A+B,然后再求其行列式。以下是对这一结论的详细