矩阵的行列式不等于0时,表明该矩阵具有一系列重要的数学性质和几何意义,包括可逆性、满秩性、线性方程组解的唯一性以及线性变换的非退化性。这些性质共同反映了矩阵在代数运算和几何变换中的核心特征。 1. 可逆性 行列式非零的矩阵一定是可逆的,即存在唯一的逆矩阵,使得原矩阵...
行列式不等于零意味着矩阵是可逆的,即存在一个逆矩阵。
系数矩阵的行列式不等于0时，齐次方程只有0解，非齐次方程组有唯一解。系数矩阵的行列式等于0时，齐次方程有无穷多解，非齐次方程组未必有解，但是有解的话必定是无穷多解。理解秩的概念，当d=0时不就是非满秩，因此有自由变量，自由变量取值是自由的，所以有无数个解。推导过程：常数项全为0的n元...
怎么能说明行列式A等于0呢? 来自高等数学吧 可爱的锦华 congmng08-14 18 矩阵的基本概念 一楼祭天:随便说点行列式。 1、行列式一定n*n阶的。表达式:|A|或|A|n,单个元aij,i、j取值1到n。 2、行列式中行与列的关系是等价的。即,行列式转置不变。表达式:|A|=|AT|。 3、对角线行列式,除了对角线之...
1、三阶行列式 0 3 1 的值为( )0 4 21 -4 -2A、1 ; B、-1 ; C、-2 ; D、22.设A,B为同阶对称矩阵,则( )不一定是对称矩阵.A、A-B对称; B、AB对称 ;C、 对称 ; D、 对称3.向量组 =(-1,-1,1),=(2,1,0),=(1,0,1),的秩是( )A、0 ; B、1 ; C、2 ; D、3 4....
一、矩阵满秩 当系数矩阵的行列式不为0时,矩阵的秩等于其行数和列数的最小值。对于方阵而言,秩等于矩阵的阶数。满秩意味着矩阵中不存在冗余的行或列,所有行(或列)都能独立提供信息。例如,一个3×3的矩阵若满秩,则其秩为3,说明三个行向量均无法通过线性组合相互...
系数矩阵的行列式不等于0时,说明该矩阵在数学性质和应用场景中具有关键意义,主要体现在矩阵的满秩性、向量间的线性无关性以及可逆性三个方面。以下从这三个维度展开分析。 一、矩阵满秩 矩阵的秩表示其行(或列)向量中极大线性无关组的数量。当系数矩阵的行列式不为0时,...