当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
(AB)−1=B−1A−1证明:设(AB)−1=t,则I=tAB,B−1=tA,t=B−1A−1同理:(BA)...
这里面唯一要求解释,就是第三个,两个矩阵A和B相乘,它的转置,等于B转置与A转置相乘。 以这个题目为例,AB的结果是14,这个14不是一个数,而是一个数表,因为这个数表里面,只有一行一列,所以应该写作(14) 此时,我们看他正好等于,B的转置XA的转置, 比如说这里的B的转置,是(1 2 3),而A的转置是 于是B转置...
1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=BA,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)...
(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均为准对角矩阵(准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵.即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外,其余分块矩阵均为零...
证明: 因为A,B正定, 所以=A,=B (必要性) 因为AB正定, 所以=AB 所以BA===AB. (充分性) 因为 AB=BA所以==BA=AB所以AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P,B=Q. 故AB =PQ而QAB=QP=(PQ) 正定, 且与AB相似故AB 正定.结果...
解答一 举报 在A,B 是实对称矩阵的前提下,A,B 相似 的充要条件是 A,B 的特征值相同相似则特征值相同,这没问题反之,若A,B的特征值相同,由于A,B是实对称矩阵,所以A,B相似于同一个(由特征值构成的)对角矩阵,所以 A,B 相似. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
#李林带你刷讲义# 设A,B为n阶矩阵,记r(x)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( ) R李林老师考研数学的微博投票 如题 r(A,AB)=r(A) 1996人 r(A,BA)=r(A) 159人 r(A,B)=max{r(A),r(B)} 609人 r(A,B)=r(A^T,B^T) 478人 3242人参与 投票已结束 @李林...
解答一 举报 因为A、B均为对称矩阵,所以 A' =A,B'=B.所以(AB)' = (转置的运算法则)B' A' = BA.从而(AB)' = AB 当且仅当 AB = BA ,即AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A...