解A^2=B^2 可推出A2-B=0,由于A与B不一定可交换,因此 A^2-B^2≠q(A+B)(A-B) 。即使A与B可交换,有 A^2-B^2=(A+B)(A-B) ,从而有(A+B)(A-B)=0,但是也推不出A+B=0或A-B=0。例如,设 A=I_2 ,B=1;0;0;-1.A^2=B^2 ,但是A≠B且 A≠-B 结果...
不能，由条件可得a=0或E，b=0或E，但是a,b未必同阶，如果同阶那就成立，不同阶那就不成立
一般不行，因为矩阵乘法没有交换律
B为正定矩阵且A^2=B^2.证 A=B 我看过一个对于一般矩阵,特征值大于0就有A^2=B^2能推出A=B,请问如果知道正定以后能怎么做简单一点吗
当然不能任意颠倒相乘了，AB是A左乘B，不代表B也能左乘A。因为矩阵的相乘是有条件的，左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，它们才能相乘。所以颠倒顺序，就有可能根本不满足矩阵相乘的条件。
不能。例如 A = [ 4 6 0][-3 -3 0][-3 -6 1]B = diag(-2, 1, 1)，满足 A~B。A* = [-5 -6 0][ 3 4 0][ 3 6 -2]B* = |B|B^(-1) = diag(1, -2, -2)A* ≠ B ...
就算B的列数=A的行数也成立，因为A的列数（即B的行数）和A的行数（即B的列数）不一定相等，A·B和B·A可能不是同阶的矩阵。当然，就算A的行数和列数相等（即B的行数和列数也相等），那么虽然这时候A·B和B·A是同阶矩阵，但是一般的，也还是不相等。这可自己随便选取两个没有太多特别...
不行，|kA|=k^n|A|，因此|2AB|=2^k|AB|=2^n|A||B|
A,B正定，则A^2,B^2也是正定的。但 A^2B^2未必正定。因为AB正定当且仅当AB=BA。
当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。