A^T)^(-1)A^(-1)=(A^(-1))^(-1)A^(-1)=AA^(-1)=1 即A-1仍为正交矩阵又 A'A=|A|I ,可知 A^*=|A|A^(-1) 所以(A^*)^TA^*=(|A|A)^(-1)A^T(|A|A|A)^(-1) =|A|^2(A^(-1))^TA^(-1) =|A|^2| 由有 A|^2=1 ,所以(A^*)^TA^*=I即A'也是正交矩阵 ...
百度试题 题目七、求3阶矩阵的|A|*和逆矩阵A-1。(8分) 相关知识点: 试题来源: 解析 解:解1: 用初等行变换 ∴ 反馈 收藏
设A^(-1)有特征值λ,α是对应于特征值λ的A^(-1)的特征向量,那么A^(-1)α=λα,因为A正定,所以A的所有特征大于0,即可推出A可逆以及λ≠0,对A^(-1)α=λα两边左乘A,然后把λ除过来,可知α/λ=Aα,1/λ是A的特征值,而...
因为A正定,所以A的所有特征大于0,即可推出A可逆以及λ≠0,对A^(-1)α=λα两边左乘A,然后把λ除过来,可知α/λ=Aα,1/λ是A的特征值，而由于A正定，1/λ>0,故λ>0,A^(-1)也正定。设A*有特征值λ,α是对应于特征值λ的A*的特征向量,那么A*α=λα,同上面一样A可逆=>A*可逆,等...
(1)求矩阵A; (2)求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. 试题答案 在线课程 【答案】解:(1)设A= ,则由AA﹣1=E得 = , 解得a= ,b=﹣ ,c=﹣ ,d= ,所以A= ; (2)矩阵A﹣1的特征多项式为f(λ)= =(λ﹣2)2﹣1,
已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值. 试题答案 在线课程 λ1=-1,λ2=4 【解析】 解 因为A-1A=E,所以A=(A-1)-1. 因为A-1= ,所以A=(A-1)-1= , 于是矩阵A的特征多项式为f(λ)= =λ2-3λ-4. 令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=-1,λ2=4. ...
A33为A的伴随矩阵A*的主对角线上的元素,则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和.又A是三阶可逆矩阵,所以A-1=1.A.A*,因为A-1的特征值为1,2,3所以A*的三个特征值分别:16,13,12,所以A11+A22+A33=16+13+12=1.故答案为:1.已知的是A-1的特征值,又A-1=1.A.A*,要求的又恰好是伴随矩阵主...
是相等的，但是理论上没有A-1这种写法，都应该写成A-I或者A-nI这种形式，当然你可以把A-1理解成A-I就是了
A*=|A|A逆A*α=|A|A逆αAα=λαA逆Aα=λA逆αα=λA逆α(|A|/λ)α=A*α故A*的特征值为|A|/λ|A|=1*2*（-3）=-6所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2A*—3A+2E的特征值为-6-3+2=-7-3-6+2=-72+9+2=13所以|A*—...
A11+A22+A33= 1 6+ 1 3+ 1 2=1.故答案为:1. 已知的是A-1的特征值,又A-1= 1 A A*,要求的又恰好是伴随矩阵主对角线上的元素,所以求出三个特征值即可. 本题考点:A:n阶行列式和n阶行列式的余子式 B:可逆矩阵的性质 考点点评:本题主要考查可逆矩阵的性质,本题属于基础题. 解析看不懂?免费查看...