设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.如果t是B的特征值,也就是说|tE-B|=0,即|tE-P^(-1)*A*P=|P^(-1)| |tE-A| |P|=0又因为P可逆,所以必有 |tE-A| =0。这说明B的特征值都是A的特征值。同理可证A的特征值都是B的特征值...
百度试题 结果1 题目【题目】相似矩阵的充要条件A与b有相同的特征多项式以及最小多项式,则a与b相似,对吗 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】当然不对比如A=0100000000000000B=0100000000010000 反馈 收藏
答案:假设A≠0因A是n级实对称矩阵则一定正交相似于一个对角矩阵即一定有一组不全为零的特征值λ1λ 点击查看完整答案手机看题 问答题 【简答题】设A、B分别是数域K上s×n,n×s矩阵,证明:AB与BA有相同的非零特征值. 答案:设λ0≠0是AB的一个特征值.则存在α≠0使(AB)α=20α两边左乘B可是 (BA)(...
证明：设矩阵a与b相似，fa（x），fb（x）分别为它们的最小多项式。由a相似于b，存在可逆矩阵T，使b=T⁻¹aT。从而fa（b）=fa（T⁻¹aT）=T⁻¹fa（a）T=0 所以fa（x）也以b为根，从而fb（x）lfa（x）。同理可得fa（x）lfb（x）。又fa（x），fb...
即A 与B 具有相同的特征多项式.若假设 A 与B 相似,则必存在可逆的矩阵 P, 使得P^{-1}AP=B.而此时 P^{-1}AP=P^{-1}EP=E, 所以E=B=A. 显然与所取 A\neq B 矛盾.故 A 与B 不相似.此例题表明,定理6.5中的结论(2)是两个矩阵相似的必要而非充分条件.事实上,所有结论都是.6.2...
n阶矩阵A与B相似的充要条件有( )A.它们有相同的特征多项式B.它们有相同的最小多项式C.它们有相同的不变因子D.它们有相同的行列式因子E.它们的特征矩阵等价
百度试题 题目两个2阶复矩阵相似当且仅当二者具有相同的特征多项式与最小多项式. A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 特征多项式相同 矩阵不一定相似但矩阵相似,则特征多项式一定相同当A,B 相似于同一个矩阵时(不一定是对角矩阵), 由相似的传递性知A,B相似, 故必有特征多项式相同 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明:凡具有AB=BA的矩阵...
设矩阵B与A相似，即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT，这里 T^(-1) 是矩阵T的逆，根据特征多项式的定义，B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，对进行运算称为对进行相似变换。
探讨矩阵特征多项式的性质，重点在于相似矩阵的特征多项式是否相同。矩阵A的特征多项式定义为f(x)=|xI-A|，其中||表示行列式运算，I代表与A同阶的单位阵。若矩阵B与A相似，存在同阶可逆矩阵T，使得B=T^(-1)AT成立。这里的T^(-1)代表T的逆矩阵。基于特征多项式的定义，B的特征多项式可表示为g(x...