（1）非负性：A≠0时，‖A‖>0，0为空矩阵；（2）齐次性：‖αA‖＝｜α｜·‖A‖，α为任意复数；（3）三角不等式（加法性质）：‖A＋B‖≤‖A‖＋‖B‖；（4）柯西不等式（乘法性质）：‖AB‖≤‖A‖·‖B‖；（5）对于p范数有矩阵与向量的相容性（联系性）：‖Ax‖p≤‖A‖p...
一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个...
矩阵范数是一种的特殊的凸函数,是定义在线性空间上的.这个线性空间中的元素满足矩阵的数乘性质和矩阵的加法性质.这些元素是所有的 型实矩阵.不同种类型的矩阵范数在这个线性空间上能够被引入.矩阵Schatten-p范数近些年来在图像修复中、图像修补、图像去噪等领域得到广泛的应用和研究[1][5][7],矩阵范数不等式在优化...
矩阵范数的性质 n n 定理1.6 设‖·‖ 为矩阵C × 空间的任一矩阵范数, 则对任意的n阶 M 方阵A均有 ( ) (1-26) ρ A ≤ A M 其中ρ(A)为方阵A 的谱半径。 ( ) λρ A , Ax λx , 证:设 则存在向量x≠0,满足 从而 λ ⋅ x λx Ax ≤ A x M M M M M 故得到 ( ) ρ A...
2. Frobenius范数是与矩阵的图像和其代数特性相关联的。对于一个二维矩阵而言,Frobenius范数可以看做是将矩阵展开为一个大向量并计算其模的方法。这种展开后计算的L2范数可以被看作是矩阵的图像的大小,它能够度量矩阵中元素的分布情况。 3. Frobenius范数在矩阵近似和矩阵比较问题中具有广泛的应用。例如,在矩阵近似问题...
矩阵范数中矩阵A和B及所有实数a,满足以下性质: 1、||A||>=0; 2、||A||=0 iff A=O(零矩阵);(1和2可统称为正定性) 3、||aA||=|a|·||A||;(齐次性) 4、||A+B||<= ||A|| + ||B||;(三角不等式) 5、||AB||<=||A|| ||B||。(相容性) 矩阵,Matrix。在数学上,矩阵是指纵横...
酉不变范数的次可乘性质 设\lVert\cdot\rVert : \mathbb{C}^{n\times n} \to \mathbb{R}_+ 是酉不变范数,则对 P, A, Q \in \mathbb{C}^{n\times n} 有\lVert PAQ \rVert \leq \sigma_{\max}(P) \lVert A \rVert \sigma_{\max}(Q)。
2-范数的话，和矩阵特征值紧密相关，而且本身解析性质比较好，应用稍微更加广泛一点。除此之外还有F范数...
矩阵范数实非特征值pdiag性质 Ξ实对称阵与实非奇异矩阵F—范数的性质沈景清1,张明贤2,宋冰倩3(11通化师范学院数学系,吉林通化134002;21通化市第十一中学;31通化市第二中学)摘要:由Cmxn中矩阵F—范数的酉不变性质,给出了实对称矩阵与实非奇异矩阵F—范数的特征性质及其推论.关键词:相容矩阵范数;酉矩阵;特征值...