（1）非负性：A≠0时，‖A‖>0，0为空矩阵；（2）齐次性：‖αA‖＝｜α｜·‖A‖，α为任意复数；（3）三角不等式（加法性质）：‖A＋B‖≤‖A‖＋‖B‖；（4）柯西不等式（乘法性质）：‖AB‖≤‖A‖·‖B‖；（5）对于p范数有矩阵与向量的相容性（联系性）：‖Ax‖p≤‖A‖p...
主要抄了点丘维生高代和于品的数分,感兴趣的可以看看,写的比较简略。 matrix.pdf 209.2K· 百度网盘编辑于 2022-11-10 00:36・IP 属地陕西 矩阵论 矩阵 赞同7添加评论 分享喜欢收藏申请转载 文章被以下专栏收录 数学分析随笔...
一引言 矩阵范数是一种的特殊的凸函数,是定义在线性空间上的这个线性空间中的元素满足矩阵的数乘性质和矩阵的加法性质这些元素是所有的型实矩阵不同种类型的矩阵范数在这个线性空间上能够被引入 矩阵Schattenp范数近些年来在图像修复中图像修补
一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个...
矩阵范数的性质 n n 定理1.6 设‖·‖ 为矩阵C × 空间的任一矩阵范数, 则对任意的n阶 M 方阵A均有 ( ) (1-26) ρ A ≤ A M 其中ρ(A)为方阵A 的谱半径。 ( ) λρ A , Ax λx , 证:设 则存在向量x≠0,满足 从而 λ ⋅ x λx Ax ≤ A x M M M M M 故得到 ( ) ρ A...
Frobenius范数可以看作是将矩阵A展开成一个向量后,计算这个向量的2-范数。 Frobenius范数有以下几个重要的性质: 1.对于矩阵A和B,以及标量c,有以下性质: -非负性:||A||_F >= 0,当且仅当A是零矩阵时等号成立。 -齐次性:||cA||_F = |c| ||A||_F。
矩阵范数中矩阵A和B及所有实数a,满足以下性质: 1、||A||>=0; 2、||A||=0 iff A=O(零矩阵);(1和2可统称为正定性) 3、||aA||=|a|·||A||;(齐次性) 4、||A+B||<= ||A|| + ||B||;(三角不等式) 5、||AB||<=||A|| ||B||。(相容性) 矩阵,Matrix。在数学上,矩阵是指纵横...
酉不变范数的次可乘性质 设\lVert\cdot\rVert : \mathbb{C}^{n\times n} \to \mathbb{R}_+ 是酉不变范数,则对 P, A, Q \in \mathbb{C}^{n\times n} 有\lVert PAQ \rVert \leq \sigma_{\max}(P) \lVert A \rVert \sigma_{\max}(Q)。
2.2.2矩阵范数的性质(上) 数值线性代数又称矩阵计算,数值线性代数研究的主要目的是如何针对各类科学与工程问题所提出的矩阵计算的特点,设计出相应的快速可靠的算法。本课程主要学习解线性方程组的直接解法、迭代解法、最小二乘问题的解法、共轭梯度法、特征值问题的计算