一、LU分解的理解L是下三角矩阵(通过 初等行变换所使用的的矩阵E的乘积的逆矩阵)U是上三角矩阵(是经过 初等行变换后的行阶梯矩阵)把矩阵 A=LU 的形式分解。若有矩阵 A=\left [ \begin{array}{cccc} 2 & 1 …
➤ 矩阵LU分解 矩阵分解的一种方式,将矩阵A分解为L和U两个矩阵,且满足 A = LU: ① L(Lower Triangle Matrix)指的是下三角矩阵(且为单位下三角矩阵),单位下三角矩阵即矩阵主对角线元素等于1,且主对角线上方元素全等于0; ② U(Uppder Triangle Matrix)指的是上三角矩阵,上三角矩阵即主对角线下方元素全等...
LU分解在数值计算和线性代数中有广泛的应用,可以用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等问题。本文将详细介绍LU分解的定义、性质和求解方法。 1.定义和性质 LU分解的定义如下:对于一个n阶方阵A,存在一个n阶下三角矩阵L和一个n阶上三角矩阵U,使得A=LU。 下面是一些LU分解的性质: L的主对角线元素都为...
在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为...
3. Cholesky分解的形式 4. QR分解 5.SVD分解 5.1 SVD与广义逆矩阵 6. Jordan 分解 参考文章: ---我只是搬运工,汇总在此 1.LU分解 假定我们能把矩阵A写成下列两个矩阵相乘的形式:A=LU,其中L为下三角矩阵,U为上三角矩阵。这样我们可以把线性方程组Ax= b写成 Ax= (LU...
在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为...
矩阵的LU分解得到的结果是方阵$A$被表示成一个下三角矩阵$L$和上三角矩阵$U$的乘积,也就是$A=LU$。 假设方阵$A$的顺序主子式$\Delta_k\neq0$($k=1,2,\ldots,n-1$),矩阵$A$可以进行LU分解。对矩阵$A$进行LU分解的关键一步就是找出一系列初等行变换矩阵,使得方阵$A(n-1)$为上三角矩阵,记为$...
进行LU分解: 1) , , ; 2) , , ; 3)由于 为0,需要交换2,3行,则有: , , ,交换L矩阵中小于第二列下变换因子位置,即交换 与 元素位置; 4)由于 Lc=Pb, 可计算出 c: , ; 5)由于 Ux=c,可计算出 x: , 。 参考资料 Linear Algebra And Its Applications Gilbert Strang...
LU 分解的前提 并非所有矩阵都能进行LU分解,能够LU分解的矩阵需要满足以下三个条件: 矩阵是方阵(LU分解主要是针对方阵); 矩阵是可逆的,也就是该矩阵是满秩矩阵,每一行都是独立向量; 消元过程中没有0主元出现,也就是消元过程中不能出现行交换的初等变换 ...
如LU分解将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,例如:A = [[2, -1, -2], [-4, 6, 3], [-4, -2, 8]],则L=[[1,0,0], [-2,1,0], [-2,-1,1]],U=[[2,-1,-2], [0,4,-1], [0,0,3]]。 QR分解将矩阵分解为正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积,例如:A=[[1,1], [...