➤ 矩阵LU分解 矩阵分解的一种方式,将矩阵A分解为L和U两个矩阵,且满足 A = LU: ① L(Lower Triangle Matrix)指的是下三角矩阵(且为单位下三角矩阵),单位下三角矩阵即矩阵主对角线元素等于1,且主对角线上方元素全等于0; ② U(Uppder Triangle Matrix)指的是上三角矩阵,上三角矩阵即主对角线下方元素全等...
一、LU分解的理解L是下三角矩阵(通过 初等行变换所使用的的矩阵E的乘积的逆矩阵)U是上三角矩阵(是经过 初等行变换后的行阶梯矩阵)把矩阵 A=LU 的形式分解。若有矩阵 A=\left [ \begin{array}{cccc} 2 & 1 …
在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为...
矩阵的QR分解是指,可以将矩阵A分级成一个正交阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。实际中,QR分解经常被用来解线性最小二乘问题 。 对于非方阵的m∗n(m≥n)m∗n(m≥n)阶矩阵A也可能存在QR分解。这时Q为m*m阶的正交矩阵,R为m*n阶上三角矩阵。这时的QR分解不是完整的(方阵),因此称为约化QR分解(对于列满...
➤ 矩阵LU分解 矩阵分解的一种方式,将矩阵A分解为L和U两个矩阵,且满足A = LU: ① L(Lower Triangle Matrix)指的是下三角矩阵(且为单位下三角矩阵),单位下三角矩阵即矩阵主对角线元素等于1,且主对角线上方元素全等于0; ② U(Uppder Triangle Matrix)指的是上三角矩阵,上三角矩阵即主对角线下方元素全等于...
LU分解在数值计算和线性代数中有广泛的应用,可以用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等问题。本文将详细介绍LU分解的定义、性质和求解方法。 1.定义和性质 LU分解的定义如下:对于一个n阶方阵A,存在一个n阶下三角矩阵L和一个n阶上三角矩阵U,使得A=LU。 下面是一些LU分解的性质: L的主对角线元素都为...
在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为...
分解过程中,需确保矩阵A的各阶顺序主子式均不为零,否则分解可能无法直接进行,此时需引入置换矩阵P,通过行交换调整矩阵,形成PA=LU的扩展形式,称为部分选主元LU分解。 分解的具体步骤从高斯消元法延伸而来。第一步选择首列中绝对值最大的元素作为主元,若主元不在首行,则交换首行与主元所在行,并记录行交换信息至置换...
解析 设矩阵A是n阶方阵,那么如果A的1到n-1阶主子式都非零,那么矩阵A存在LU分解. 如果矩阵A存在LU分解且A非奇异,那么LU分解唯一. 详见Golub和Van Loan的Matrix Computations 分析总结。 设矩阵a是n阶方阵那么如果a的1到n1阶主子式都非零那么矩阵a存在lu分解...
进行LU分解: 1) , , ; 2) , , ; 3)由于 为0,需要交换2,3行,则有: , , ,交换L矩阵中小于第二列下变换因子位置,即交换 与 元素位置; 4)由于 Lc=Pb, 可计算出 c: , ; 5)由于 Ux=c,可计算出 x: , 。 参考资料 Linear Algebra And Its Applications Gilbert Strang...