证明:设有n阶方阵A、B、C,其中A和C为可逆矩阵,因此有,因为对矩阵作初等变换,相当于乘以一个可逆矩阵,因此矩阵,相当于对矩阵B作若干次初等变换,而,即有,又因为,因此可得,即矩阵B经过初等变换后,秩不改变。 矩阵的秩有许多性质,如:对于n阶方阵A,B,有:,、。 若一个矩阵可逆,则其为满秩矩阵;初等变换相当...
【题目】定理4.5.2.矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。即对任意m×n矩阵A,m阶初等方阵P,和n阶初等方阵Q,都有rank(PA)=rank(A)=rank(AQ). 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证,我们仅证明初等行变换不改变矩阵的秩,列变换的情形同理可证。设B=PA。当P=S或 P=D_i(λ) 时,A有k阶非零子式B有k...
初等变换不改变矩阵的秩。这一结论是基于初等变换的本质属性得出的。由于初等变换只是通过行或列的线性组合来重构矩阵,而没有改变矩阵的线性相关性,因此矩阵的秩在初等变换前后保持不变。这一性质对于求解线性方程组、化简矩阵、求矩阵的秩和行列式等问题具有重要意义。 5. 举例...
结论: 是的,初等变换不改变矩阵的秩。 解释: 矩阵的秩是指其非零子式的最大行列数。直观地理解,秩代表了矩阵中线性无关的行(或列)的最大个数。 初等变换是指对矩阵进行以下三种操作之一: 某两行(或列)互换 某行(或列)乘以非零常数 某行(或列)加上另一行(或列)的若干倍 我们可以通过以下两种方式来证...
1、以列向量组为例，因为，初等变换不改变矩阵的秩。并且，向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系，进而有相同的秩。2、设矩阵A属于m×n型矩阵，如果rank（A）<min（m,n），则A为降秩矩阵。用满秩方阵乘矩阵，不会改变矩阵的秩，因为满秩方阵可逆，可逆矩阵一定是方阵，可逆矩阵...
百度试题 结果1 题目初等变换不改变矩阵的秩。选项A. 错误选项B. 正确 相关知识点: 试题来源: 解析 B.正确 反馈 收藏
百度试题 题目初等变换不改变矩阵的秩。 A. 错误 B. 正确 相关知识点: 试题来源: 解析 B.正确 反馈 收藏
搜索智能精选 题目8. 初等变换不改变矩阵的秩。A. 错误B. 正确 答案正确答案:B
换法变换 情况一:如下图所示,若矩阵A的秩为r,任取一个矩阵A的r+1阶零子式(阴影部分),将A的第一行与第六行交换变为B矩阵,对于因为交换A的第一行与第六行交换变成B没有碰到r+1阶零子式,所以互换两行不改变A的秩 情况二:如下图所示,若矩阵A的秩为r,任取一个矩阵A的r+1阶零子式(阴影部分),将A的...
为什么初等变换不改变矩阵的秩?, 视频播放量 3566、弹幕量 1、点赞数 31、投硬币枚数 5、收藏人数 14、转发人数 2, 视频作者 重在坚持之以恒, 作者简介 ,相关视频:缅怀大s,《雄英传》第一集,诛吕氏,马一小课堂:小题4道!易错!!看你懵不懵...,让DeepSeek出全世界最