矩阵的二范数和 F 范数均为衡量矩阵大小的范数,但它们有着不同的定义和性质。 二范数: · 对于一个 m×n 矩阵 A,其二范数定义为其最大奇异值,即 ||A||₂ = max(svd(A))。 · 二范数表示矩阵列向量在欧几里得空间中的最大长度。 F 范数: · 对于一个 m×n 矩阵 A,其 F 范数定义为其所有元素...
F范数,又称弗罗贝尼乌斯范数,是矩阵所有元素的平方和的平方根。对于\( m \times n \)的矩阵\( A \),其F范数定义为: \[ \Vert A \Vert_F = \left( \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n |a_{ij}|^2 \right)^{\frac{1}{2}} \] 简而言之,F范数衡量了矩阵中元素的整体大小。 两者的主要区别...
所以矩阵存在一范数,无穷范数与F范数: F范数与1范数具有相容性条件,而无穷范数不具有相容性条件。 从矩阵范数对应到向量范数: 矩阵范数大于等于特征值: 为了探究从向量范数到矩阵范数的对应关系,先引出以下两个引理: 可以定义: 依旧具有相容性: 注意区分1与无穷的区别!! 1是列和范数,无穷是行和范数,2是谱范数。
请教矩阵范数例题:矩阵一行{0,1},二行{0,0},问题求此矩阵范数,我的结果是1,我的结果是1的原因是特征值有两个0和1,根据定义要最大的,所以我得答案1.但答案说只有0是特征值,所以答案是0.请
第一题所定义的加法和数乘难道不满足封闭性吗?加法和数乘后得到的结果还是矩阵呀 怂明之歌 10-23 1 若有对称矩阵A,可写成对角阵B=Q^TAQ,则B唯一么?? 青春全部... 赤诚Electric 5-7 13 矩阵论,可以来问 高数线代... 矩阵论,可以来问 林夕夕夕 3-20 4 矩阵论,我会、矩阵分析,英文中文均...
本吧热帖: 1-[公告]关于撤销 QYXYX_ 吧主管理权限的说明 2-?腾讯会议一对一上课答疑,里面很多大学课程欢迎品鉴 3-矩阵论,矩阵分析,矩阵代数, 4-有无大佬帮帮小登 5-qr计算前如何平衡矩阵 6-QR分解为什么不能直接用household
W为D*D复矩阵,x、y为D维复向量,函数f=Wy-x的二范数的平方,对W求导,如何展开和化简,有大佬知道吗 发布于 2023-04-25 22:12・IP 属地北京 复变函数 向量 矩阵 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 ...
矩阵的二范数和 F 范数均为衡量矩阵大小的范数,但它们有着不同的定义和性质。 二范数: · 对于一个 m×n 矩阵 A,其二范数定义为其最大奇异值,即 ||A||₂ = max(svd(A))。 · 二范数表示矩阵列向量在欧几里得空间中的最大长度。 F 范数: · 对于一个 m×n 矩阵 A,其 F 范数定义为其所有元素...
F范数,又称弗罗贝尼乌斯范数,是矩阵所有元素的平方和的平方根。对于\( m \times n \)的矩阵\( A \),其F范数定义为: \[ \Vert A \Vert_F = \left( \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n |a_{ij}|^2 \right)^{\frac{1}{2}} \] 简而言之,F范数衡量了矩阵中元素的整体大小。 两者的主要区别...
矩阵的二范数和F范数 在数学和线性代数中,矩阵的范数是一种衡量矩阵大小的重要概念。其中,二范数和Frobenius范数(F范数)是两种常见且重要的矩阵范数形式。这两种范数不仅在理论研究中扮演着关键角色,在实际应用中也有广泛的用途。让我们从多个角度来探讨这两种矩阵范数的