求逆矩阵模板 高斯消元可以做到O(n6)O(n6)吧。 有一种很巧妙的做法: 我们知道:A∗A−1=EA∗A−1=E,要求A−1A−1 设一个P=EP=E,那么一开始满足A∗P=AA∗P=A 假设我们对右边的AA做高斯消元,把它消成EE。 我们知道高斯消元每次的操作相当于右乘一个矩阵BB。 (A∗P)∗B=A∗...
则AP=EAP=E,则A−1AP=A−1EA−1AP=A−1E,则P=A−1P=A−1,也就是把初等变换矩阵乘起来(或者是说把它们乘上一个单位矩阵)得到的就是矩阵的逆矩阵 把AA消成单位矩阵就要先把A大力消成上三角矩阵,高斯消元就能做 #include<bits/stdc++.h>#definep 1000000007#defineint long longusingnamespac...
引入:初等矩阵: 把单位矩阵 经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。 性质1:设 为 矩阵,对 进行一次初等行变换相当于在 的左边乘上对应的 阶初等矩阵 性质2:方阵 可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵 使 充分性:因为初等矩阵均可逆,所以有限个初等矩阵的乘积仍可逆,故 可逆。 必要性:设 可逆,它经过有限...
在矩阵运算中,逆矩阵是一个非常重要的概念,但是并不是所有的矩阵都有逆矩阵。当矩阵没有逆矩阵时,我们可以使用模逆矩阵来解决问题。 一、什么是模逆矩阵 模逆矩阵是指在模意义下的逆矩阵。在模意义下,矩阵的元素都是整数,而且对于一个模数m,矩阵中的每个元素都可以表示为一个模m的余数。模逆矩阵是指在模...
3. 总结 模逆矩阵是一种用于求解矩阵逆的高效方法,它充分利用了矩阵在模运算下的特殊性质。通过求解行列式和反演矩阵,矩阵逆可以很快地求得,有效地解决了在行列不同的矩阵的求解过程中行列式求解难度大的问题。通过理解和掌握这种方法,可以更加高效地解决矩阵求逆问题。©...
矩阵求逆 初等变换求逆 参考文章 初等变换求逆 1)初等变换求逆矩阵时不能同时使用初等列变换和初等行变换,使用初等列变换或者初等行变换来求逆矩阵都是可以的,但是不能二者同时使用,只能用一种方法来得到逆矩阵。 2)初等行变换求逆矩阵结果唯一。 3)对X求逆得Y,再对Y求逆得Z,X=Z;即inv( inv(X) ) = ...
求一个\(N\times N\)的矩阵的逆矩阵。答案对\(10^9+7\)取模。 在原矩阵右边接一个单位矩阵,然后把原矩阵通过初等变换消成单位矩阵,右边的单位矩阵做同样的变换,就成了逆矩阵。 什么,为什么? 难得你不觉得这个想起来非常的正确么 Code: // luogu-judger-enable-o2 ...
最近在学习密码学相关内容,偶然看到了模逆矩阵的求法这一问题,一段时间后也算是有了自己的理解~~ 下面举个例子作为参考: 接下来算一下A*,以第一行第一列元素11为例,可算出伴随矩阵中该元素的值为:23*17-25*7=216 所以根据上述同理可得: 嘻嘻嘻今天就到这啦~~...
先求出 AAA 的伴随矩阵 A∗A^{*}A∗,后利用 A∗A∗=∣A∣∗E⇒A−1=A∗∣A∣A*A^{*}=|A|*E\Rightarrow A^{-1}=\frac{A^{*}}{|A|}A∗A∗=∣A∣∗E⇒A−1=∣A∣A∗ 求解 需要求 O(n2)O(n^2)O(n2) 次行列式 O(n4)O(n^4)O(n4) 做法: 对每...