解:设矩阵可逆,则矩阵经过一系列初等矩阵变换为单位矩阵,不妨设为,其中均为初等矩阵,由结合律得 (1), 即= 所以有 (2)。 (1),(2)式表明,如果用初等行变换将化为单位矩阵,则用同样的初等行变换可将单位矩阵化为的逆矩阵。即。 若 (3), 即,其中均为初等矩阵,则 (4)。 (3),(4)式表明,如果用初等...
$$ Adj(A){ij} = (-1)^{i+j} \det(A{ij}) $$ 其中,Aij表示A矩阵的第i行第j列的子矩阵。 逆矩阵的定义如下: 设A是n阶可逆矩阵,则其逆矩阵A^(-1)满足: $$ AA^{-1} = I_n = A^{-1}A $$ 其中,In是n阶单位矩阵。 为了推导伴随矩阵求逆矩阵公式,我们需要用到以下两个性质:...
伴随矩阵求逆矩阵的公式是:如果矩阵A的行列式det(A)不为0,那么A的逆矩阵A^-1可以表示为A的伴随矩阵adj(A)除以det(A),即A^-1 = adj(A)/det(A)。 推导过程如下: 1. 矩阵A的伴随矩阵adj(A)是由A的余子式矩阵的转置构成的,即adj(A) = C^T,其中C是A的余子式矩阵。 2. 根据克罗内克积的定义,...
逆矩阵求取公式的推导过程及其应用实例 #线性代数 - 静净于20240624发布在抖音,已经收获了4.0万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
所以我们推导出了利用伴随矩阵求逆矩阵的公式: (A^-1)T = (1/,A,) · adj(A) 这就是利用伴随矩阵求逆矩阵的公式推导的方法。 需要注意的是,上述推导假设了A的行列式不为零。如果A的行列式为零,则A没有逆矩阵。 综上所述,我们通过推导得到了利用伴随矩阵求逆矩阵的公式,并了解了它的适用条件。©...
如果只是要证明,那么乘出来看看就行了 如果想要从头开始推导,那么先假设逆矩阵是 X1 X2 X3 X4 同样先乘出来看看,然后和单位阵对比,把四块都解出来
本文研究这两类特殊矩阵求逆公式的简单推导, 避免了利用伴随矩阵及行列式公式或初等变换法推导它们逆矩阵的繁复计算.定义形如nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnV=[vij]=11···1x1x2···xnx12x22···xn2埙x1n-1x2n-1···xnn-1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn和C=[cij]=1a1+b11a2+b1···1a1+b21a2+b2···...
A= a b c d 当A可逆时 A^-1= (1/|A|) A = 1/(ad-bc)d -b -c a
摘要: 巧妙地利用Lagrange插值多项式,给出了Vandermonde矩阵和Cauchy矩阵的逆矩阵显式公式的简易推导,避免了用传统的伴随矩阵方法来推导这两类特殊矩阵逆矩阵的公式的繁复计算. 关键词: Lagrange插值公式;Vandermonde矩阵;Cauchy矩阵;基本对称函数;伴随矩阵 DOI: 10.3969/j.issn.1006-432X.2013.06.001 年份: 2013 收...
二阶矩阵公式推导麻烦证明推导,不太明白,也不知道怎么求出来逆矩阵, 相关知识点: 试题来源: 解析 A=a bc d当A可逆时A^-1= (1/|A|) A*= 1/(ad-bc) *d -b-c a结果一 题目 二阶矩阵公式推导麻烦证明推导,不太明白,也不知道怎么求出来逆矩阵, 答案 A=a bc d当A可逆时A^-1= (1/|A|) ...