1. 所有特征值大于零:一个矩阵是正定的,当且仅当它的所有特征值都是正数。 2. 所有主子式大于零:一个矩阵是正定的,当且仅当它的所有顺序主子式都大于零。主子式是指矩阵中任意一个从左上角到右下角的对角线上的子矩阵的行列式。 3. 行列式的值大于零:对于对称矩阵,如果其行列式大于零,则该矩阵可能是正定...
1. 特征值法:一个矩阵A是正定的,当且仅当它的所有特征值都是正数。这是判断正定矩阵最直接的方法。具体来说,如果矩阵A的所有特征值都大于0,那么A是正定的。 2. 主子式法:一个矩阵A是正定的,当且仅当它的所有主子式都大于0。对于n阶矩阵A,需要检查其所有k阶主子式(k=1,2,...,n)是否都大于零。例如...
1、正定矩阵的行列式恒为正; 2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同; 3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵; 4、两个正定矩阵的和是正定矩阵; 5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。 等价条件 正定矩阵在相合变换下可化为规范型, 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)是正定矩...
矩阵正定判定的三个充要条件：A的特征值全为正数；A合同于单位阵；A的顺序主子式全为正。一、正定矩阵定义 在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。广义...
矩阵正定的充分必要条件：1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。正定矩阵有以下性质：1、正定矩阵...
若A 和B 都是n 阶正定矩阵,请证明 AB 也为正定矩阵的充要条件是 AB=BA 难度评级: 二、解析 充分性的证明(由 AB 为正定矩阵推 AB=BA) 若A, B, AB 都是正定矩阵,则根据正定矩阵的对称性,有: A⊤=AB⊤=B(AB)⊤=AB 又因为: AB=(AB)⊤=B⊤A⊤=BA 因此可知,充分性成立。 必要性的...
百度试题 结果1 题目正定矩阵 特征值非负正定矩阵充要条件是所有特征值为正,如果说所有特征值非负呢?什么叫半正定矩阵? 相关知识点: 试题来源: 解析 对,非负即半正定不过说正定不半正定的前提是对称矩阵 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目【题目】判断正定矩阵的充分必要条件是什么? 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 最实用的一个是顺序主子式大于0 反馈 收藏
这里的充分必要条件是：矩阵的特征值全为正。对于矩阵A来说，求出A的所有特征值，若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。所以如果需要矩阵正定，则特征值要为正才可。正定矩阵的特点：广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示...
判断正定矩阵的充分必要条件是有相同的特征值。因为实对陈阵必可对角化，也就是说它们的jondan标准型一定是对角阵，所以只要对角线元素相通就行了，那么就是它们有相同的特征值。正惯性指数法：对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性...