百度试题 题目35 一个矩阵乘以任意列向量等于零向量,该矩阵是零矩阵。相关知识点: 试题来源: 解析 我的答案: √ 反馈 收藏
百度试题 题目44一个矩阵乘以任意列向量等于零向量,该矩阵是零矩阵。相关知识点: 试题来源: 解析 我的答案: √ 反馈 收藏
用见到AB=0，一般用到R(A)+R(B)小于等于N(这里N为A的列数，B的行数)，B的秩为1所以A的秩必小于N，所以A的行列式为零。因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以向...
根据上面说的矩阵乘法规则，第1列零向量由A左乘x1得到，第2列即为Ax2=0…以此类推，所以A左乘B的任...
用见到AB=0，一般用到R(A)+R(B)小于等于N(这里N为A的列数，B的行数)，B的秩为1所以A的秩必小于N，所以A的行列式为零。
第二种就比较好理解了，AB＝0，意味着B在A的零空间内，是N（A）的子空间，所以B中每一个向量都在...
r(A*) = 0， 当 r(A) < n-1。因对于任意 n 维列向量 α 都有 A*α = 0， 则 伴随矩阵 A* 的任意一行都是 A*α = 0 的基础解系，故基础解系有 n 个。由此得出 r(A*) = 0, 则 r(A) < n-1, Ax = 0 基础解系个数是 n - r(A) > 1 个， 选 C。
百度试题 题目【判断题】在可以相乘的条件下,行向量乘以列向量等于一个数,而列向量乘以行向量等于一个矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 正确 反馈 收藏
设α为n维列向量,且α'α=1,矩阵A=E-αα',证明行列式|A|=0. 证明: A^2 = (E-αα')(E-αα') = E-2αα'+αα'αα' = E-αα' = A 所以A(A-E)=0 因为A-E=-αα', 且α'α=1 所以α 是一个非零向量, 故A-E=-αα' 是一个非零的矩阵. 再由A(A-E)=0知A-E...
这里用到分块矩阵的乘法：如果B按列分块写为B=(β1,β2,...,βs)，则有0=AB=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs),所以Aβj=0。A的每一行乘以B的每一列等于0，那么B的每一列就是AX=0的解，而齐次方程的解系应该都是线性无关的，所以B的列向量必然线性无关，同理A的行向量也是线性无关。而...