说明:本文中的数域范围为实数域一、向量与矩阵1.向量定义几何视角下:向量是一个有方向、有长度的量。也可解释为:一个有起点、终点的有向线段。 空间坐标系视角下:向量是坐标系中的一个坐标点,坐标一般用有序…
首先,它不满足交换律,即A\vec{x} \neq \vec{x}A,这是因为矩阵和向量的乘法是有方向的,矩阵左乘向量和右乘向量(在大多数情况下是不定义的)是不同的操作。其次,矩阵向量乘法的结果是一个向量,其维度与矩阵的行数相同。此外,还有一些与矩阵向量乘法相关的定理,如线性组合定理,它表明...
矩阵向量乘法也称为矩阵-向量乘法(Matrix- Vector Multiplication),即以矩阵形式把一个向量乘以另一个矩阵,以获得新的向量。 它最常用于坐标系变换,比如从某个点平移、旋转或者缩放,可以直接通过乘法获得新坐标。同时,矩阵向量乘法也可以用在微积分领域,最常见应用就是用来计算梯度(Gradient)。由于它适合高效的硬件...
从上图可知,矩阵和向量的乘法规则比较有意思,一个矩阵和一个向量乘得到一个新的列向量。而列向量的维数就是矩阵的行数,等式左边的矩阵和向量的形状也比较意思,矩阵的列数必须等于向量的维数,只有这样才能进行矩阵和向量的乘法。上面这个例子,一个3×2的矩阵和一个2×1的向量相乘,得到一个3×1的向量。 矩阵、...
矩阵和向量的乘法 矩阵和向量可以相乘,但需要满足一定的条件。一般情况下,矩阵和向量相乘的结果是一个向量。 具体来说,设矩阵A是一个mxn的矩阵,而向量x是一个n维向量,则矩阵和向量相乘得到的结果是一个m维向量y,其分量计算方式如下: 其中,Aij表示矩阵A的第i行、第j列的元素,xj表示向量x的jth分量,yi表示向量...
我们把模型中的两个参数揪出来组成一个列向量。然后呢,因为-40参数对应的是1,而0.25对应的是x,所以得到一个4×2的一个矩阵,而矩阵的第1列都是1. 就会得到上面图中下半部分的这样的一个矩阵与向量乘法的式子,再利用前面讲的矩阵与向量乘法的运算规则,可以用一个式子就表示出4套房子的售价的运算,厉害吧?
整个来看,矩阵向量乘法的结果是矩阵列向量的线性组合,向量被用作组合系数。在线性代数中,我们多把A理解成映射,作用在不同的向量上。而现在,我们也可将向量理解为组合系数,不同的向量作用在同一个A上,产生了不同的组合。了不起的兴趣 知识 科学科普 数学 学习 线性代数 科学 数值代数 布大人的课堂 把兴趣玩...
矩阵-向量乘法的并行算法:矩阵-向量乘法同样可以有带状划分和棋盘划分两种并行算法,这里仅讨论行带划分矩阵-向量乘法,列带划分矩阵-向量乘法是类似的。设处理器,个数为,对矩阵按行划分为块,每块含有连续的行向量,这些行块依次记为,分别存放在标号为的处理器中,同时将向量广播给所有处理器。个处理器并行地对...
向量的外积:叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直(也叫向量积、叉乘、叉积) 设有向量 和向量 ,那么外积计算可表示为: 矩阵的数乘:用一个数乘以矩阵中的每个元素 矩阵的乘法(matmul product):这就是线性代数里面的矩阵乘法 ...
矩阵与向量乘法实质上表示为矩阵对向量作用的结果,这过程包含了对向量的旋转与缩放,即线性变换。通过这一乘积,一个向量得以变换为另一个向量,进而矩阵定义了从一个n维空间到另一个m维空间的线性变换。理解矩阵与向量乘法的内涵是掌握其他相关概念的基石。矩阵A将向量映射至列向量子空间中的向量,乘积...