矩、协方差矩阵 数学期望、方差、协方差是随机变量最常用的数字特征，它们都是特殊的矩(Moment)。矩是更广泛的数字特征。定义4.4设X和Y是随机变量，若E(Xk)，k1，2，...存在，称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。若 E[XE(X)]k，k1，2，...存在，称它为X的k阶中心矩。若 E(XkYl)，k，l1，2，.....
一、矩、协方差矩阵基本概念 1.矩的概念 设X和Y是随机变量,若 E(Xk),k1,2, 存在,称它为X的k阶原点矩,简称k阶矩.若 E{[XE(X)]k},k2,3, 存在,称它为X的k阶中心矩.若 E(XkYl),k,l1,2,存在,称它为X和Y的kl阶混合矩.若 E{[XE(X)]k[YE(Y...
1、4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵24 矩、协方差矩阵 XY定义:设和 是随机变量() 1,2, () kkE XkX若存在,则阶 原它为 的点称矩;() 1,2,kkEXE XkX若存在, 则称它为 的 阶中心矩;,1,2,klE X Yk llXYk若存在 存在, 则称它为 和 的阶混合矩;() ( ) ,1,2,klEXE XYE YkklXlY若存在,...
3、矩阵中心矩中心矩的二阶混合的二阶混合维随机变量维随机变量设设),(21nXXXn, 2 , 1, )()(),Cov( 都存在都存在njiXEXXEXEXXcjjiijiij 则称矩阵则称矩阵 nnnnnncccccccccC212222111211.协方差矩阵协方差矩阵维随机变量的维随机变量的为为 n的协方差矩阵为的协方差矩阵为二维随机变量二维随机变量例如例如)...
矩与协方差矩阵
2) 期望是一阶矩(一阶原点矩),方差(协方差)是二阶矩(二阶中心距)。 3) 在深度学习相关的方法中,可能会引入上述相关的统计特征对分布偏差进行约束。参考: [1]《概率论与数理统计教程》茆诗松等。 [2] 《程序员的数学2 概率统计》平冈和幸等。
三、协方差 1.计算式 方差刻画的是:一组(列)数据的离散程度 协方差刻画的是:多组(列)数据之间的相关程度 在演示数据中,也就是:身高与体重这两组数据之间的线性相关程度 我们将身高和体重分别计为: x,y 总体协方差: cov(x,y)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(x_{i}-\mu_{x})(y_{i}-\mu...
一、协方差二、相关系数三、随机变量的相关性四、矩 五、随机向量的协方差矩阵 定性的思考 通常人们在研究单个的随机变量的时候,并不关心它们的分布,而是关心它们的数学期望和方差,这也是因为 分布携带了太多的信息,很难给人们一个快捷的印象.而人们在研究两个随机变量的关系的时候,也不关心它们的联合分布,这是...
因此，协方差矩阵始终是一个对称矩阵，其对角线上是方差，非对角线上是协方差。二维正态分布数据由它的均值和2x2协方差矩阵就可以完全解释。同样，一个3x3协方差矩阵用于捕捉三维数据的传播，一个NxN协方差矩阵捕获N维数据的传播。图3展示了数据的整体形状如何定义协方差矩阵：5 协方差矩阵的特征值分解在下一节，...