解析 答:等价的矩阵要求两个矩阵是同型的。相似要求矩阵A,B是方阵且有关系:CTAC=B。合同要求矩阵A,B是对称矩阵且有关系:C-1AC=B.合同的矩阵不一定是相似的,相似的矩阵也不一定是合同的。合同的矩阵一定是等价的,相似的矩阵一定是等价的。等价的方阵不一定是合同或相似的。
矩阵等价、相似、合同之间的关系 (1) 这三种矩阵关系都是等价关系。其中等价关系是最弱的,两个矩阵相似或者合同,那么这两个矩阵一定等价,反之不成立。 (2)相似与合同矩阵之间没有必然的联系,不能能够互相推导。 (3)若两个实对称矩阵是相似的,那么他们肯定合同。
其中等价关系是最弱的,两个矩阵相似或者合同,那么这两个矩阵一定等价,反之不成立。 2. 相似与合同矩阵之间没有必然的联系,不能能够互相推导。 3. 若两个实对称矩阵是相似的,那么他们肯定合同。 等价、相似与合同之间的关系 参考 ^矩阵的等价、相似及合同https://zhuanlan.zhihu.com/p/128621925...
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=...
在一般情况下，相似与合同除了同属等价关系外，它们没啥关系，但如果Q是正交阵，则有Q⁻¹=Q＾T...
3.矩阵的等价、相似、合同之间的关系 3.1矩阵的等价、相似、合同之间的联系 3.1.1合同变换与相似变换都是等价变换 证明:仅证合同变换,相似变换完全相似 因为P可逆,所以P存在一系列初等矩阵的乘积,即。 此时 边为一系列初等矩阵的乘积 若则B由A经过一系列初等变换得到。所以 ,从而知合同变换是等价变换。 3.1.2合...
矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩，矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这...
探讨矩阵等价、相似与合同之间的关系及其性质。相似矩阵必合同，合同矩阵必等价。等价矩阵意味着它们有相同的秩。合同矩阵是指存在可逆矩阵使两矩阵通过乘法转换成彼此。合同的矩阵乘以可逆矩阵后，其秩不变，即等价。设两矩阵为A与B，若A与B合同，则有CTAC=B，其中C为可逆矩阵。由此可知，合同矩阵的秩...
矩阵的相似、合同、等价与秩的关系 相似矩阵的秩也是相等的,相似矩阵的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵p使p-1ap===b就说a,b相似相互合同的矩阵的秩也相同.矩阵间合同的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵c使:cTac==b就主a,b合同相似和合同都可以得到等价 27212 线代中,等价,相似,合同矩阵定义如何理解? 1.等价...