A的伴随矩阵 同与A相似的对角矩阵(记为M)的伴随矩阵 肯定是相似的就不用证了吧.(我是用特征值算的,所有特征值都相同,包括重数) 下面重点讨论与A的对角矩阵的情况. 当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-1). 如果要使A*与M相似,由相似的传递性,则要求 M与M*相似. 取M为diag(1,2,3).则M*为dia...
【题目】一道线性代数题已知A相似于对角阵diag(1,2,3,4),则A的伴随矩阵的特征值是 答案 【解析】首先,已知代数余子式Akl不等于0,所以R(A)=n-1;那么,解向量组的秩为:n-R(A)=1。即基础解系只有1个向量;计算AX,X=(Ak1,Ak2,.,Akn)^T,根据行列式性质,i(i!=k)行元素与X(第k行对应的代数余子...
如果A能相似对角化，就说明它有一系列的特征方向及其特征值。在这些特征方向上有y=λx的关系存在。对...
设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况。 相关知识点: 试题来源: 解析 由于|A*|=1*(-2)*(-4)*(-8)=-64≠0,则A*可逆AA*=|A|E,得|AA*|=| |A|E |=|A|^4*|E|=|A|^4,因此|A*|=|A|^3,可得|A|=-4AA*=|A|E,则A=|...
由A为3阶对称矩阵,1,2,3为其特征值,知|A|=6 ∴A∗α=6λα 即6λ是A∗的特征值 ∴A∗的特征值为6,3,2 ∴三阶矩阵A∗有三个互不相同的特征值 ∴A的伴随矩阵A∗与对角矩阵一定相似。 首先,由A的特征值求出伴随矩阵A*的特征值;然后,根据“n阶矩阵有n个互不相同的特征值,则一定与对角...
百度试题 题目4设A是数域P上的n阶可逆矩阵,证明:A与对角矩阵相似的充分必要条件是A 的伴随矩阵A与对角矩阵相似相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
如果一个可相似对角化的矩阵A,但是不可逆,有特征值0,那 问题详情如果一个可相似对角化的矩阵A,但是不可逆,有特征值0,那其伴随矩阵对应A特征值0的特征值,还是A除了0以外的特征值乘积吗? 老师回复问题同学 这个时候没办法用这个方法了 特征值有0的话 A的行列式都是0了...
设n阶方阵A的秩为1.证明:A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0,其中Aii为det(A)的(i,i)元素的代数余子式(i=1,2,…
(λ32证明证法11)→2)设D=,且A与D相似,则3可逆矩阵T,使 T~'AT=D,由A可逆知,D也可逆,于是有T-'A-'T=即A1也与对角阵相似u12)→3)设U=,且A-与U相似,则存在可逆矩阵unQ,使Q-1A-1Q2于是有u1A-'=Q2进而有u1A"=|A|A"'=|A|QUn|A|u1A|u2=QA|u即A也与对角阵相似S23)≥1)设S=,且A与...
A.证明:A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0,其中Aii 【参考答案】 提示:由A*A=|A|E=O知A的n-1个线性无关列向量均为A*的属于特征值0的特征向量,故A*有特征值λ1=…λn-1=0,再由特征值性质知A*有特征值λn... (↓↓...