一、矩阵的等价 1.1等价的定义 1.2等价的性质(充分且必要) 1.3等价的注意点及其延伸 二、矩阵的相似 2.1相似的定义 2.2相似的性质(必要非充分) 2.3相似的注意点及其延伸 三、矩阵的相似对角化(补充) 3.1相似对角化的定义 3.2相似对角化的条件 3.3相似对角化的注意点及其延伸 四、矩阵的合同 4.1合同的定义 4.2合...
1.实对称矩阵 A 与B 合同⇔ xTAx 和xTBx 具有相同的正负惯性指数(标准型下-特征值) 2.实对称矩阵 A 与B 合同⇒ r(A)=r(B) , AT 与BT 合同, AT 与BT 合同. 3..实对称矩阵 A 与B 相似⇒ A 与B 合同 相似(秩,正负惯性指数,特征值均相同)必合同(秩和正负惯性指数相同),合同必等价(秩相...
我们知道,一个矩阵左边乘一个可逆矩阵,相当于进行初等行变换,右边乘一个可逆矩阵,相当于进行初等列变换。 因此,矩阵等价的本质是对矩阵进行初等变换得到与之等价的矩阵。 2.矩阵相似 对于可逆矩阵P使得P⁻¹AP=B,那么A与B相似。 注意,A和B必然都是方阵,但未必是对称矩阵。 由于P⁻¹和P都可逆,因此,若...
矩阵的合同,等价与相似 矩阵的合同、等价和相似是三种不同的关系。 合同关系是指对于两个矩阵A和B,存在一个可逆矩阵P,使得PAP^{-1} = B。也就是说,两个矩阵可以通过一个可逆矩阵的相似变换,得到一个相同的矩阵。 等价关系是指对于两个矩阵A和B,存在两个可逆矩阵P和Q,使得PABQ = I,其中I为单位矩阵。
两个矩阵A和B如果满足存在一个可逆矩阵P，使得A=P^-1BP，则称A和B相似。相似矩阵具有以下性质：相似关系是等价关系。也就是说，如果A相似于B，那么B相似于A。如果A相似于B且B相似于C，那么A相似于C。相似矩阵有相同的秩。相似矩阵的特征多项式和特征值相同。矩阵的合同 两个矩阵A和B如果满足存在一个可逆...
总之,合同是一种矩阵之间的等价关系,而且经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型矩阵是合同的. (4) (其中 是任意常数); (5) ; (6)若与 相似,则与 相似( 为正整数); (7)相似矩阵有相同的秩,而且,如果 为满秩矩阵,那么 . 即满秩矩阵如果相似,那么它们的逆矩阵也相似. (8)相似的矩阵有相同...
在线性代数中,矩阵的等价、相似和合同关系是几个重要的概念。以下是对这些关系的总结:✅1. 相似矩阵必定等价,合同矩阵也必定等价; ✅2. 在没有其他前提条件的情况下,相似和合同之间没有必然联系。可以找到相似但不合同的矩阵,也可以找到合同但不相似的矩阵; ✅3. 对于实对称矩阵,相似必定意味着合同; ...
等价、相似和合同都是矩阵之间的等价关系。矩阵相似或合同必等价,但反之不一定成立。矩阵等价只需要满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换(也就是若干可逆矩阵相乘)得到。矩阵相似则存在可逆矩阵P使得AP=PB。而矩阵合同则存在可逆矩阵P使得PATAP=B。当上述矩阵P是正交矩阵时,A和B之间既满足相似关系,又满足合同关系。
矩阵的相似、合同、等价与秩的关系 比如两个矩阵等价推出这两个矩阵的秩相等什么的,相似矩阵的秩也是相等的, 相似矩阵的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵p 使p-1ap===b就说a,b相似 相互合同的矩阵的秩也相同. 矩阵间合同的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵c 使:cTac==b就主a,b合同 相似和合同都可以得到等价...
结果一 题目 矩阵的等价、相似、合同分别是什么?有什么包含关系吗? 答案 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同.相关推荐 1矩阵的等价、相似、合同分别是什么?有什么包含关系吗?