球盒问题,或者说分类问题,就是把若干个球放入若干个盒子中,计算方法数的问题。这个问题是经典的组合计数问题,以具体的球与盒子来研究正整数分拆、集合划分等问题。 现在有 n 个球, r 个盒子,把这些球放入盒…
球盒问题是指将n个球放入m个盒中不同的方案数的问题。 球盒问题部分可以用中学组合数学知识理解,部分需要用到动态规划算法思想。 根据球是否相同,盒是否相同,一般可以分为四个大问题。 另外有盒子是否可空的约束条件,这样会扩展为八个子问题。 如果出现球可能不放完的情况,一般枚举放球的个数化为对单个问题求和...
对于每个盒子,显而易见前面盒子中的球个数一定 ≥ 后面盒子中球的个数的,因此答案不会重复。 对于为什么这个操作与球盒问题的第七个相对应,是因为对于球相同且盒子相同,考虑第i个球,它可以放入一个新的盒子,但放入任何一个盒子的方案数都是相同的;它也可以放入一个有球的盒子里,但是在这个盒子中放入这个球后...
当球的数量大于盒子的数量:先把每个盒子放上一个球,然后问题就是第一种情况:f[n-m][m]。 constintN=1010; ll f[N][N];//f[n][m]为n个球放到m个盒子里的方案数voidinit(intn,intm){//n:球数,m:盒子数for(inti=0;i<=n;i++){for(intj=1;j<=m;j++){if(j==1||i==0) f[i][j...
nn 个相同的球,放入 kk 个不同的盒子,盒子不允许为空。 隔板问题。 由于所有球相同,可以把 nn 个球排成一排,中间有 n−1n−1 个空隙,而需要分成 kk 份,所以要插入 k−1k−1 个板子把它们隔开。 这是经典的隔板问题,方案数为 Ck−1n−1Cn−1k−1。 nn 个相同的球,放入 kk 个不同的盒...
还有种解法(主要是大师兄给出的)认为题目没有给出是否“等可能”的前提。我详细请教了一下这种说辞是什么意思。先解释一下这个问题,才好解释接下来的公式。 所谓的“等不等可能”指的是这个意思: 2个不可辨的球,2个盒子,共有3种情况,如果认为三种情况的概率都是1/3,那么就直接看课本答案;如果认为三种情况不...
从N个盒中选出K个盒放入一个球有C(N,K)种.其余球的排列有 (N-K)^(M-K)种.概率P=C(N,K)*(N-K)^(M-K)/(N^M) 应该还有一个限制条件:M-K不等于1 结果一 题目 关于排列组合的球盒问题假设有M个球放入N个盒子里,恰有K个盒子里有一个球的概率?M 答案 M个球放入N个盒有N^M种方法.从N...
球盒问题 一、球相同,盒子相同,且盒子不能空 例1.8个相同的球放入3个相同的盒子中,每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法? 解析 球入盒问题,可以看成分两步完成,首先是将8个球分成三堆,每堆至少一个. 由于这里球和盒子都相同,每三堆放入3个盒子中只有一种情况,所以只要将8个球分成三堆. 即1-...
球盒问题的简单归纳