球盒问题,或者说分类问题,就是把若干个球放入若干个盒子中,计算方法数的问题。这个问题是经典的组合计数问题,以具体的球与盒子来研究正整数分拆、集合划分等问题。 现在有 n 个球, r 个盒子,把这些球放入盒子中,在计算方法数前,我们还得知道球、盒子的性质: 每个球是否相同? 每个盒子是否相同? 是否允许出现空...
对于为什么这个操作与球盒问题的第七个相对应,是因为对于球相同且盒子相同,考虑第i个球,它可以放入一个新的盒子,但放入任何一个盒子的方案数都是相同的;它也可以放入一个有球的盒子里,但是在这个盒子中放入这个球后,这个盒子中的球的数量不能大于之前盒子中的数量,否则就会重复。 因此这个问题也是前面盒子中的球...
6.不允许为空、球不同、盒子相同 就是n个元素分为m个集合,S(n,m) 7.允许为空、球相同、盒子相同 分解,有空盒和没有的情况 有空盒时,与去掉一个空盒的情况数量相同 没有时,转换为问题8 又根据问题8可以转换为7,得出结果为ans(n,m)=ans(n,m−1)+ans(n−m,m) 为了简化,n小于m时,直接令ans...
球盒问题是指将n个球放入m个盒中不同的方案数的问题。 球盒问题部分可以用中学组合数学知识理解,部分需要用到动态规划算法思想。 根据球是否相同,盒是否相同,一般可以分为四个大问题。 另外有盒子是否可空的约束条件,这样会扩展为八个子问题。 如果出现球可能不放完的情况,一般枚举放球的个数化为对单个问题求和...
2.1 ◉ 补充探讨球盒问题的复杂性 在探讨球盒问题时，我们还需要考虑一些相关补充。首先，当盒子不允许为空时，问题将变得更为复杂。此时，我们需要考虑如何有效地将球分配到盒子中，以确保每个盒子都至少有一个球。这种情形下的放法种数与允许空盒子的情况大相径庭，需要我们进一步研究和探讨。3.1 ◉ ...
球盒问题 一、球相同,盒子相同,且盒子不能空 例1.8个相同的球放入3个相同的盒子中,每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法? 解析 球入盒问题,可以看成分两步完成,首先是将8个球分成三堆,每堆至少一个. 由于这里球和盒子都相同,每三堆放入3个盒子中只有一种情况,所以只要将8个球分成三堆. 即1-...
从N个盒中选出K个盒放入一个球有C(N,K)种.其余球的排列有 (N-K)^(M-K)种.概率P=C(N,K)*(N-K)^(M-K)/(N^M) 应该还有一个限制条件:M-K不等于1 结果一 题目 关于排列组合的球盒问题假设有M个球放入N个盒子里,恰有K个盒子里有一个球的概率?M 答案 M个球放入N个盒有N^M种方法.从N...
基于以上前提,一种非常漂亮的做法(来自@大师兄统计)把问题转变成 个球放入 个盒子中,其中有 个盒子不空的概率是多少? 给出答案 解释一下: 从个盒子中选择个非空盒子有种方法。 使用容斥原理(又名Inclusion-Exclusion Principle包除原理,在概率论里叫Jordan公式)计算符合条件的分配数,考虑所有可能的分配,并排除那些...
球盒问题的简单归纳