1. 有理三角函数的全周期积分 2. 有理函数的无穷反常积分 2.1 大圆弧引理,小圆弧引理 2.2 计算原积分 3. 有理函数乘三角函数的无穷反常积分 3.1 约当引理 3.2 计算原积分 附录 学习阶段:大学数学。 前置知识:留数。 tetradecane:复变函数——孤立奇点,留数,无穷远点1740 赞同 · 125 评论文章 复变函数...
Mitchell Meng:留数法实现有理分式拆分原理557 赞同 · 89 评论文章 下面将介绍有理函数不定积分拆分法,这种方法可以直接将一个较为复杂的有理函数通过系数待定原则可直接求出相应待定系数。首先,介绍有理函数概念与分解原则;其次,介绍几种典型直接求系数方法;最后,通过2019年数学二真题和几个例题进行检验。 方法仅供...
对于sin(1/z)来说,其除0外的所有整数次幂项的系数都为0,因此只需要计算奇点处的1/z系数即可。 由于我们只需要计算z=0处的留数,所以只需要取展开式的第一项,即留数为1 根据留数定理,积分∮Cf(z)dz=2πi×留数=2πi×1=2πi。 因此,积分∮Cf(z)dz的值为2πi。 以上是一个简单的例子,说明了留数...
第十八讲 利用留数计算积分是3小时根本讲不完《复变函数与积分变换》/纯板书/《复变》《工程数学》/不挂科/考前抱佛脚/考前突击/傅里叶变换/拉普拉斯变换/哈工大学长的第18集视频,该合集共计26集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
留数理论的一个重要应用就是用来计算实函数的积分,我们先从复变函数的孤立奇点的分类将起: 定义: 是一个全纯函数: 当存在一个半径 时,有 时。这时称 为复变函数 的一个孤立奇点。现在假设 在 中展开点为 的 级数为: 则有一下关于孤立奇点的定义: ...
留数计算记积分详解 1.留数 回顾 1)定义：设z0为f(z)的孤立奇点，f(z)在H:0zz0R 内解析，C为H内包含z0的简单正向闭曲线，则积分 1 2iCf(z)dz 称为f(z)在z0的留数.记作 c1 12πi C f(z)dz -1- 2)无穷远点的留数 设f(z)在H:Rz内解析，C为H内绕原点的 任何一条简单正向闭曲线，则积分...
【解析】解:所给椭圆的内部由不等式 x^2-xy+y^2+x+y0 来描述,被积函数 1/(1+z^4)的4个一阶极点土±1/(√2)±±1/(√2)i 中只有 z_0=-1/(√2)-1/(√2)ii位于椭圆C的内部,所以由留数定理得∫_c(dz)/(1+z^4)=2πRes[1/(1+z^4),z_0]=2πi1/(4z_0^2)=π/(2√2...
钟玉泉《复变函数》(第五版)第六章 用留数计算实积分, 视频播放量 7938、弹幕量 1、点赞数 73、投硬币枚数 34、收藏人数 91、转发人数 11, 视频作者 Marlinhz, 作者简介 完颜侃数,相关视频:【数学物理方法】一小时速通推导留数定理,5.2.3留数的计算方法.mp4,复分析第1
留数定理的应用--积分的计算:利用留数计算积分的特点：（1）、利用留数定理，我们把计算一些积分的问题，转化为计算某些解析函数在孤立奇点的留数，从而大大化简了计算；（2）、利用留数计算积分，没有一些通用的方法，我们主要通过例子进行讨论；（3）我们只讨论应用单值解析函数来计算积分，应用多值解析函数来计算积分...
留数定理公式是f(z)=1/[z·(z-1)²] ，在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。把这个积分表示成一个...