由留数定理: I=\pi i \cdot\frac{1}{2i} =\frac{\pi}{2} 5.计算广义积分 I=\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^3+4} Sol :构造如下围道: 令f(z)=\frac{1}{z^3+4} , f(z) 在上半平面只有一个三级极点 z_0=-\sqrt[3]{4} Res[f(z);z_0]=\lim_{z \rightarrow z_0}{...
留数定理基础例题
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle{\text{利用留数定理计算定积分:}I=\int_0^{2\pi}{\frac{\mathrm{d}x}{2+\sqrt{3}\sin x}}.} }}} 微积分每日一题3-172:利用留数定理计算有理三角函数的定积分
(-1)^n)/(4^u))(∑_(i=1)^n(-1)^kC_n^kz^(2α-2k)(dz)/z 4" (-1)'C.=-3) z1=1 k=0 被积函数的唯一奇点z=0在圆 |z|=1 的内部,它在其邻域 0|z|∞ 内的Laurent级数只有有限项,其负一次幂系数显然为 c_1=4^(-n)C_(2n)1_n . 于是由留数定理得 I = 2nic-1 = 2...
9.利用留数计算下列定积分.(1) ∫_0^(2π)(sin^2θ)/(a+bcosθ)dθ(ab0)o a+bcos (2)∫_(-∞)^(+∞)1/((1+x^2)^2)dx 3) ∫_(-∞)^(+∞)(cos2x)/(x^2+x+1)dx(3) 相关知识点: 试题来源: 解析 9.(1) (2π)/(b^2)(a-√(a^2-b^2)) (2) π/(2) (3)...
用留数计算定积分的基本方法 D_uST_ 2024年06月23日 17:09 118599 收录于文集 分析学 · 9篇 整理一下相关笔记 数学复变函数数学分析 分享至 投诉或建议 评论2 赞与转发 0 0 2
所以最终曲线积分值为(1-e^{2\pi/3})I。曲线包含两个极点值,使用留数定律得到 (1-e^{2\pi/3})I=2\pi i[Res(f,i)+Res(f,-i)] \\ \begin{aligned}Res(f,-i)&=\lim\limits_{z\rightarrow -i}(z+i)\frac{z^{1/3}}{(z+i)(z-i)}=\frac{(-i)^{1/3}}{-2i} \\&=\frac...
微积分六:定积分计算方法 完全读懂的数理基础:微积分五的100%,导数进阶 上一集:定积分 一· 上一集练习答案:\int_{0}^{2}x^2dx=8/3 用积分式子表达以下上色区域面积: \int_{1.5}^{4}[g(x)-f(x)]dx 3. \int_{0}^… DX3906 求不定积分基础26题(1-10题)试题与详细解答 MathH...发表于微...
5.用留数计算下列定积分(1)∫_0^(2π)(sin^2θ)/(1+cosθ)dθ (2) ∫_(-∞)^(+∞)(x^2-x+2)/(x^4+10x^2+9)dx ;(3)∫_0^(+∞)(xsin3x)/(x^2+4)dx 相关知识点: 试题来源: 解析 5.(1)2n.(2) (5π)/(12) (3)π/(2)e^(-6) . ...
8.利用留数计算下列定积分∫_0^(2π)(dθ)/(2+cosθ) 2元 do(1):(2).+sin0(3)∫1/((1+x^2))dx :(4)COS∫_0^(+∞)(cosx)/(1+x^2)dx :(5)∫_1^(2π)(dθ)/(4+sin^2θ) (6)∫_1^(+∞)(x^2)/(1+x^n)dx :)2元(7)1);(8).1-2psin0 + p∫_0^(+∞)(...