百度试题 题目用留数定理计算定积分。 相关知识点: 试题来源: 解析 解: 反馈 收藏
2024年6月10日 新增傅里叶变换内容,暂时搞不清楚为什么没有证明无穷积分存在就直接用柯西主值积分代替原积分项…例子有点长,不过综合用到了目前所有的概念。2024年6月15日新增Jordan‘s Theorem用留数求解傅里叶变换的内容2024年10月6日补充了部分证明 用留数定理计算定积分的基本思路 对于定积分∫abf(x)dx,思路...
利用留数定理计算定积分:利用留数定理计算定积分:I=∫02πdx2+3sinx. 微积分每日一题3-172:利用留数定理计算有理三角函数的定积分 微积分每日一题3-172:利用留数定理计算有理三角函数的定积分编辑于 2023-12-08 16:07・IP 属地浙江 内容所属专栏 微积分每日一题 系统地更新微积分每日一题,不再占用其他...
留数定理在定积分计算中的应用 引言 在微积分或数学分析中,不少积分(包括普通定积分与反常积分)的计算用微积分教材里的知识很难解决或几乎是无能为力.如果我们能结合其他数学分支的理论方法来讨论解决这类问题,会达到化难为易、化繁为简的效果.本文主要利用复变函数中的留数定理,将实积分转换为复积分的方法,讨论...
这样,我们得到了实变函数f(x)在[x_1,x_2]区间上的定积分∫[x_1,x_2] f(x) dx = 2πi * (围道圆C中的奇点处的留数之和)。 通过上述步骤,我们可以利用留数定理计算一些实变函数的定积分。 举一个例子,考虑计算定积分∫[0,2π] cos(x) dx。 我们可以将cos(x)视为复变函数f(z) = cos(z...
解:由类型三,将原积分改写 取如图所示回路, 由于矩形区域内函数 无奇点,所以根据留数定理得 即 当时, 只要求出上式等号右边的三个积分就可以计算出 所以, 就可以求出. 四、结语 留数定理是复变函数论具体应用于积分计算中的一个非常有力的工具,把难以求解的定积分和反常积分转化为留数的计算问题,且能推广留数...
留数定理和定积分计算上的应用 §1留数定理§2留数在定积分计算上的应用（一）§3留数在定积分计算上的应用（二）§1留数定理 如果函数f(z)在z0的邻域内解析,根据柯西积分定理 f(z)dz0.C 如果z0为f(z)的一个孤立奇点,则沿在z0的某个去 心邻域0<|z-z0|<R内，包含z0的任意一条正向简单闭 曲线C的...
由 Cauchy-Coursat Theorem 故 对于 :接下来对这个积分就行估计 最后一个等号是由积分中值定理得到 ，...
其中An是函数f(z)在复平面上的所有奇点,Res[f,ai]表示函数f(z)在ai处的留数。 综上所述,利用留数定理可以计算实变函数的定积分。只需要将实变函数表示为复变函数的形式,并确定复变函数的奇点类型,然后根据所得的展开式计算留数,最后将留数相加即可得到定积分的值。©...
留数定理也不是万能的 能计算以下三种定积分：∫(0→2π) R(cosθ，sinθ) dθ、各种三角函数 ∫(-∞→+∞) Q(x)/P(x) dx，其中Q(x)的次数至少比P(x)高二次、各种有理数 ∫(-∞→+∞) R(x)cos(ax) dx 与 ∫(-∞→+∞) R(x)sin(ax) dx、各种有理数与三角函数的乘积 ...