利用留数的定义我们可以将复积分的计算转化为对积分围道内留数的计算,而时常我们需要求的复积分在其积分围道内存在多个奇点,除了这些奇点外函数 f 在其他区域都是解析的,因此这些奇点都为孤立奇点,那么此时的积分计算就需要用到Cauchy留数定理了。 Cauchy留数定理说的是假设存在一个正向围道 C ,若函数 f 在围道及...
根据大圆弧引理, \displaystyle\int_{C_R}^{}\frac{1}{1+z^2+z^4}dz=0 ,因此根据留数定理有: \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1+x^2+x^4}dx=2\pi i(\frac{z-z_0}{1+z^2+z^4}|_{z\rightarrow z_0}+\frac{z-z_1}{1+z^2+z^4}|_{z\rightarrow z_1}) ...
留数定理是复变函数理论中的重要定理,它在考研中的应用主要体现在以下几个方面: 1. 计算复积分:留数定理可以用于计算复积分,特别是围道积分。通过找到被积函数在围道内的奇点,并计算出这些奇点的留数,可以将复积分转化为留数的求和,从而简化计算过程。 2. 求解微分方程:留数定理可以用于求解一些特殊的微分方程,如...
第四章留数定理及其应用 §4.1留数留数定理 一、留数 根据单通区的科希定理，若f(z)在点z=b解析，l为完全在|z-b|<R内任意绕的简单闭合曲线，则:lf(z)dz0 如果z=b是f(z)的孤立奇点，l为完全在z=b邻域0<|z-b|<R内的任一绕的简单曲线，则:lf(z)dz0 留数定理将给处此积分的值.若z=b是函数...
1-5.9 留数定理应用拾遗是数学物理方法 (全合集)的第26集视频,该合集共计88集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
留数定理是复变函数论中的一个定理,如果想要在实变函数的定积分中运用,那么必须将实变函数变转化成复变函数。一些实积分可以通过留数定理来进行计算,特别是针对原函数不是很容易直接求出来的定积分以及反常积分,这通常不失为一个很有效的方...
28.5.3留数定理在计算实积分中的应用是西安交通大学 - 复变函数的第28集视频,该合集共计32集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
第七章留数定理及其应用 1 7.1留数定理 定义留数 单值函数f(z)在孤立奇点bk邻域内的洛朗展开 f(z)al(k)(zbk)ll 中的(zbk)1项的系数a(k1)称为f(z)在bk处的留数，记作resf(bk)，或resf(z),bk。2 定理留数定理 设光滑的简单闭合曲线C是区域G的边界，若除了有限个孤立奇点bk(k=1,2,n)外，函数...
留数定 理由Cauchy定理,对一个闭合回路积分,若闭合回路所包围的区域是解析的,那么积分为 0;若回路内有一些奇点,那么积分值等于包围这些奇点的各闭回路积分值之和。若这些奇点是孤立奇点,计算孤立奇点邻域一条闭合回路的积分就可用留数定理计算。引理:设 z 0 是解析函数 f (z) 的一个孤立奇点,函数在 z 0...