解:(a)原线性方程组AX=B即为:,系数矩阵A为严格对角占优矩阵,故Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代均收敛。 取初始迭代向量为P=.下面分别用以上两种迭代法上机求解方程组: 调用课本程序3.4(雅可比迭代),M文件为jacobi.m. function X=jacobi(A,B,P,delta, max1) N = length(B); for k=1:max1 for j=1:N...
(2)分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组,要求当时迭代终止. 给出求解程序和迭代次数及结果.相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1) (2) Jacobi方法: 公式: 程序: A=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10]; b=[-12 20 3]'; x0=zeros(3,1); tol=1e-4; n=100; x=x0; for k=1:n ...
解析 解:Jacobi迭代法的迭代公式 任取2分 取迭代一次的结果为 3分 Gauss-Seidel迭代法的迭代公式 任取5分 取迭代一次的结果为 7分 Jacobi迭代法的迭代矩阵, 8分 Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵, 9分 由知,要使,Jacobi迭代法的大约要经过 次迭代;而Gauss-Seidel迭代法大约要经过次迭代。
解析 解:⑴Jacobi迭代法迭代矩阵 ,所以,Jacobi迭代收敛。 Gauss-Seidel迭代矩阵 所以,Gauss-Seidel迭代收敛 因为,故Gauss-Seidel迭代法较Jacobi迭代法收敛快。 ⑵Jacobi迭代法迭代矩阵 所以,Jacobi迭代不收敛。 Gauss-Seidel迭代: 所以,Gauss-Seidel迭代收敛。
解:Jacobi迭代法:解出:按下式进行迭代:()任取一初始向量,例如,得到迭代序列,列表如下123456780.30000.80000.91800.97160.98040.99620.99850.99981.50001.76001.92601.97001.98971.99611.99861.99982.00002.66002.86402.95402.98232.99382.99772.9997不难验证,原方程组的精确解为,从上面的计算可以看出,收敛于精确解的。Gauss-Seidel...
(2)Gauss-Seidel迭代法的Matlab程序: % x0为初始向量,ep为精度,N为最大次数,x是近似解向量 Format long;clear; A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10]; b=[14 -5 14];n=length(b);N=500;ep=1e-6;x0=zero(n,1);P=inf; %以下是Guass-Seidal迭代法程序 D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=...
【题目】对线性方程组[a_(11)a_(12)][x_1]=[a_2],a_2,a_2≠0用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解,证明这两种方法要么同时收敛,要么同时发散 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】【逻辑推理】本题考查了用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组及它们的收敛性【解题过程】Jacobi迭代矩阵J...
三、(15分)已知下列线性方程组之精确解.用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列问题:(1) 写出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代两种
在 jacobi 迭代法中,我们可以使用谱半径的概念来判断收敛性,即计算 A 的迭代矩阵的谱半径,如果其小于1,则迭代法收敛。而对于 gauss-seidel 迭代法,我们可以通过矩阵的特征值来判断收敛性。 通过上述分析,我们可以看到 jacobi 迭代法和 gauss-seidel 迭代法具有较好的收敛性,并且能够在实际问题中得到有效的应用。
百度试题 题目已知方程组若用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解,取初值,需要迭代多少次上述两种方法的误差小于。 相关知识点: 试题来源: 解析 解: Jacobi迭代至少需要迭代12次。 Gauss-Seidel迭代至少需要迭代10次。