PA:PB=PA′:PB′,所以△APA′∽△BPB′。 即瓜豆原理的核心是△APA′与△BPB′相似(特殊情况是全等),即动态相似。如果是解答题或证明题,不能直接应用瓜豆原理的结论,可以很自然的想到构造三角形相似(全等)。 04 结论 瓜豆原理的结论是:从动点的运动轨迹与主动点的运动轨迹一致。 (一)轨迹是直线的情况 可...
按以上两点即可确定从动点轨迹圆,Q与P的关系相当于旋转+伸缩. 古人云:种瓜得瓜,种豆得豆.“种”圆得圆,“种”线得线,谓之“瓜豆原理”. 【思考1】:如图,P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,以AP为一边作等边△APQ. 考虑:当点P在圆O上运动时,Q点轨迹是? 【分析】 Q点满足(1)∠PAQ=60°;(2)AP=...
一、“瓜豆原理”的起源 汉语中有一句成语“种瓜得瓜，种豆得豆”，说的就是因果报应、物以类聚的道理。而在数学中，也有一种题型符合这个成语的释义。当我们面对一个动点在直线上运动的问题时，往往需要求出另一个与它相关的动点的运动轨迹或最值。这类问题就如同在播种“瓜”和“豆”，我们在一个轨道上...
瓜豆原理：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹...
瓜豆原理指的是：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。主动点在直线上运动，从动点的运动轨迹也是直线。主动点在圆周上运动，从动点的运动轨迹也是圆。这种主从联动轨迹问题，我们称之为瓜豆原理，瓜豆模型。简而言之：定点定角定比例，是这个模型的三要素。题型特点：①有两个...
通过瓜豆原理，如果已知动点与某个定点（主动点）之间的距离比是定值，且夹角也是定角，那么可以确定从动点的轨迹与主动点的轨迹相同。例如，如果主动点在直线上运动，从动点的轨迹也是直线；如果主动点在圆周上运动，从动点的轨迹也是圆。这种应用可以帮助解决一些复杂的轨迹问题。2. 求解最值问题：- 瓜豆原理模型...
🚀 瓜豆原理,即“种瓜得瓜,种豆得豆”,是数学中一个有趣的概念。它告诉我们,当一个动点的轨迹确定时,与之相关的另一个动点的轨迹也会随之确定。今天,我们就来深入探讨这个原理的应用。🌈 轨迹之圆篇 🔍 引例1:P是圆O上的一个动点,A为定点,连接AP,Q为AP的中点。当点P在圆O上运动时,Q点的轨迹...
📚今天为大家揭秘中考数学中的“瓜豆原理”!在几何题目中,当遇到一个动点引出另一个动点,并求线段最值或轨迹时,很可能是“瓜豆原理”的应用。🔑关键点: 两个动点:主动点和从动点。 两种类型:圆或线。 两个定值:夹角定值和线段比例定值。🌀瓜豆模型总结: ...
瓜豆原理出自成语“种瓜得瓜,种豆得豆”。初中数学上有这样一类动点问题:一个动点随另一个动点的运动而运动,我们把它们分别叫做从动点和主动点,主动点和从动点同时运动,简称为主从联动。 主动点叫作瓜,从动点叫作豆。瓜在圆周上运动,豆的运动轨迹也是圆;瓜在直线上运动,豆的运动轨迹也是直线。即所谓“种圆得...